Элемент. математика Примеры

$\sqrt{f} + e = k$

Этап 1

Вычтем $e$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{f} = k - e$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{f}}^{2} = {(k - e)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{f}$ в виде $f^{\frac{1}{2}}$ .

${(f^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(k - e)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(f^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(f^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(k - e)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$f^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(k - e)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$f^{1} = {(k - e)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$f = {(k - e)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(k - e)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(k - e)}^{2}$ в виде $(k - e) (k - e)$ .

$f = (k - e) (k - e)$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(k - e) (k - e)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f = k (k - e) - e (k - e)$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f = k \cdot k + k (- e) - e (k - e)$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f = k \cdot k + k (- e) - e k - e (- e)$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Умножим $k$ на $k$ .

$f = k^{2} + k (- e) - e k - e (- e)$

Этап 3.3.1.3.1.2

Умножим $- e (- e)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f = k^{2} + k (- e) - e k + 1 e e$

Этап 3.3.1.3.1.2.2

Умножим $e$ на $1$ .

$f = k^{2} + k (- e) - e k + e e$

Этап 3.3.1.3.1.2.3

Возведем $e$ в степень $1$ .

$f = k^{2} + k (- e) - e k + e^{1} e$

Этап 3.3.1.3.1.2.4

Возведем $e$ в степень $1$ .

$f = k^{2} + k (- e) - e k + e^{1} e^{1}$

Этап 3.3.1.3.1.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f = k^{2} + k (- e) - e k + e^{1 + 1}$

Этап 3.3.1.3.1.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$f = k^{2} + k (- e) - e k + e^{2}$

Этап 3.3.1.3.2

Перенесем $e$ .

$f = k^{2} - 1 \cdot k e - 1 k e + e^{2}$

Этап 3.3.1.3.3

Вычтем $k e$ из $- 1 \cdot k e$ .

$f = k^{2} - 2 k e + e^{2}$