Элемент. математика Примеры

$f^{3} - 13 f + 42 f = 0$

Этап 1

Добавим $- 13 f$ и $42 f$ .

$f^{3} + 29 f = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $f$ из $f^{3} + 29 f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $f$ из $f^{3}$ .

$f \cdot f^{2} + 29 f = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $f$ из $29 f$ .

$f \cdot f^{2} + f \cdot 29 = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $f$ из $f \cdot f^{2} + f \cdot 29$ .

$f (f^{2} + 29) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$f = 0$

$f^{2} + 29 = 0$

Этап 4

Приравняем $f$ к $0$ .

$f = 0$

Этап 5

Приравняем $f^{2} + 29$ к $0$ , затем решим относительно $f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $f^{2} + 29$ к $0$ .

$f^{2} + 29 = 0$

Этап 5.2

Решим $f^{2} + 29 = 0$ относительно $f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $29$ из обеих частей уравнения.

$f^{2} = - 29$

Этап 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$f = \pm \sqrt{- 29}$

Этап 5.2.3

Упростим $\pm \sqrt{- 29}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Перепишем $- 29$ в виде $- 1 (29)$ .

$f = \pm \sqrt{- 1 (29)}$

Этап 5.2.3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (29)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{29}$ .

$f = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{29}$

Этап 5.2.3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$f = \pm i \sqrt{29}$

Этап 5.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$f = i \sqrt{29}$

Этап 5.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$f = - i \sqrt{29}$

Этап 5.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$f = i \sqrt{29}, - i \sqrt{29}$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $f (f^{2} + 29) = 0$ верно.

$f = 0, i \sqrt{29}, - i \sqrt{29}$