Элемент. математика Примеры

$\frac{125^{3 k}}{25} = 25$

Этап 1

Возведем $25$ в степень $1$ .

$\frac{125^{3 k}}{25^{1}} = 25$

Этап 2

Перенесем $25^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$125^{3 k} \cdot 25^{- 1} = 25$

Этап 3

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

${(5^{3})}^{3 k} \cdot 25^{- 1} = 25$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(5^{3})}^{3 k}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{3 (3 k)} \cdot 25^{- 1} = 25$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $3$ .

$5^{9 k} \cdot 25^{- 1} = 25$

Этап 5

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$5^{9 k} \cdot {(5^{2})}^{- 1} = 25$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(5^{2})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{9 k} \cdot 5^{2 \cdot - 1} = 25$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$5^{9 k} \cdot 5^{- 2} = 25$

Этап 7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5^{9 k - 2} = 25$

Этап 8

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$5^{9 k - 2} = 5^{2}$

Этап 9

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$9 k - 2 = 2$

Этап 10

Решим относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем все члены без $k$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$9 k = 2 + 2$

Этап 10.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$9 k = 4$

Этап 10.2

Разделим каждый член $9 k = 4$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Разделим каждый член $9 k = 4$ на $9$ .

$\frac{9 k}{9} = \frac{4}{9}$

Этап 10.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 k}{9} = \frac{4}{9}$

Этап 10.2.2.1.2

Разделим $k$ на $1$ .

$k = \frac{4}{9}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$k = \frac{4}{9}$

Десятичная форма:

$k = 0.\overline{4}$