Элемент. математика Примеры

${(25 k^{2})}^{\frac{1}{2}} = 15$

Этап 1

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(25 k^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 15^{2}$

Этап 2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим ${({(25 k^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(25 k^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(25 k^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{2}$

Этап 2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(25 k^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{2}$

Этап 2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(25 k^{2})}^{1} = 15^{2}$

Этап 2.1.1.2

Упростим.

$25 k^{2} = 15^{2}$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $15$ в степень $2$ .

$25 k^{2} = 225$

Этап 3

Решим относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $25 k^{2} = 225$ на $25$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $25 k^{2} = 225$ на $25$ .

$\frac{25 k^{2}}{25} = \frac{225}{25}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{25 k^{2}}{25} = \frac{225}{25}$

Этап 3.1.2.1.2

Разделим $k^{2}$ на $1$ .

$k^{2} = \frac{225}{25}$

Этап 3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Разделим $225$ на $25$ .

$k^{2} = 9$

Этап 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \pm \sqrt{9}$

Этап 3.3

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$k = \pm \sqrt{3^{2}}$

Этап 3.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$k = \pm 3$

Этап 3.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$k = 3$

Этап 3.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$k = - 3$

Этап 3.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$k = 3, - 3$