Элемент. математика Примеры

$4 g^{2} + 24 g + 36 = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 g^{2} + 24 g + 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 g^{2}$ .

$4 (g^{2}) + 24 g + 36 = 0$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $24 g$ .

$4 (g^{2}) + 4 (6 g) + 36 = 0$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $4$ из $36$ .

$4 g^{2} + 4 (6 g) + 4 \cdot 9 = 0$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 g^{2} + 4 (6 g)$ .

$4 (g^{2} + 6 g) + 4 \cdot 9 = 0$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (g^{2} + 6 g) + 4 \cdot 9$ .

$4 (g^{2} + 6 g + 9) = 0$

Этап 1.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$4 (g^{2} + 6 g + 3^{2}) = 0$

Этап 1.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 g = 2 \cdot g \cdot 3$

Этап 1.2.3

Перепишем многочлен.

$4 (g^{2} + 2 \cdot g \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Этап 1.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = g$ и $b = 3$ .

$4 {(g + 3)}^{2} = 0$

Этап 2

Разделим каждый член $4 {(g + 3)}^{2} = 0$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $4 {(g + 3)}^{2} = 0$ на $4$ .

$\frac{4 {(g + 3)}^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 {(g + 3)}^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 2.2.1.2

Разделим ${(g + 3)}^{2}$ на $1$ .

${(g + 3)}^{2} = \frac{0}{4}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $0$ на $4$ .

${(g + 3)}^{2} = 0$

Этап 3

Приравняем $g + 3$ к $0$ .

$g + 3 = 0$

Этап 4

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$g = - 3$