Элемент. математика Примеры

$\sqrt{3} = k \sqrt{7} \sqrt{5}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $k \sqrt{7} \sqrt{5} = \sqrt{3}$ .

$k \sqrt{7} \sqrt{5} = \sqrt{3}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$k \sqrt{5 \cdot 7} = \sqrt{3}$

Этап 2.2

Умножим $5$ на $7$ .

$k \sqrt{35} = \sqrt{3}$

Этап 3

Разделим каждый член $k \sqrt{35} = \sqrt{3}$ на $\sqrt{35}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $k \sqrt{35} = \sqrt{3}$ на $\sqrt{35}$ .

$\frac{k \sqrt{35}}{\sqrt{35}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{35}}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $\sqrt{35}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{k \sqrt{35}}{\sqrt{35}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{35}}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $k$ на $1$ .

$k = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{35}}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{35}}$ на $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$ .

$k = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{35}} \cdot \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$

Этап 3.3.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{35}}$ на $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$ .

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{\sqrt{35} \sqrt{35}}$

Этап 3.3.2.2

Возведем $\sqrt{35}$ в степень $1$ .

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1} \sqrt{35}}$

Этап 3.3.2.3

Возведем $\sqrt{35}$ в степень $1$ .

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1} {\sqrt{35}}^{1}}$

Этап 3.3.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1 + 1}}$

Этап 3.3.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{2}}$

Этап 3.3.2.6

Перепишем ${\sqrt{35}}^{2}$ в виде $35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{35}$ в виде $35^{\frac{1}{2}}$ .

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{{(35^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.3.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{35^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.3.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{35^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.3.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{35^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.3.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{35^{1}}$

Этап 3.3.2.6.5

Найдем экспоненту.

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{35}$

Этап 3.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$k = \frac{\sqrt{3 \cdot 35}}{35}$

Этап 3.3.3.2

Умножим $3$ на $35$ .

$k = \frac{\sqrt{105}}{35}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$k = \frac{\sqrt{105}}{35}$

Десятичная форма:

$k = 0.29277002 \dots$