Элемент. математика Примеры

$\frac{k - 3}{7} + \frac{k + 5}{3} = 6$

Этап 1

Упростим $\frac{k - 3}{7} + \frac{k + 5}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{k - 3}{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{k - 3}{7} \cdot \frac{3}{3} + \frac{k + 5}{3} = 6$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{k + 5}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{k - 3}{7} \cdot \frac{3}{3} + \frac{k + 5}{3} \cdot \frac{7}{7} = 6$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $21$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{k - 3}{7}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(k - 3) \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{k + 5}{3} \cdot \frac{7}{7} = 6$

Этап 1.3.2

Умножим $7$ на $3$ .

$\frac{(k - 3) \cdot 3}{21} + \frac{k + 5}{3} \cdot \frac{7}{7} = 6$

Этап 1.3.3

Умножим $\frac{k + 5}{3}$ на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(k - 3) \cdot 3}{21} + \frac{(k + 5) \cdot 7}{3 \cdot 7} = 6$

Этап 1.3.4

Умножим $3$ на $7$ .

$\frac{(k - 3) \cdot 3}{21} + \frac{(k + 5) \cdot 7}{21} = 6$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(k - 3) \cdot 3 + (k + 5) \cdot 7}{21} = 6$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{k \cdot 3 - 3 \cdot 3 + (k + 5) \cdot 7}{21} = 6$

Этап 1.5.2

Перенесем $3$ влево от $k$ .

$\frac{3 \cdot k - 3 \cdot 3 + (k + 5) \cdot 7}{21} = 6$

Этап 1.5.3

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{3 \cdot k - 9 + (k + 5) \cdot 7}{21} = 6$

Этап 1.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 k - 9 + k \cdot 7 + 5 \cdot 7}{21} = 6$

Этап 1.5.5

Перенесем $7$ влево от $k$ .

$\frac{3 k - 9 + 7 \cdot k + 5 \cdot 7}{21} = 6$

Этап 1.5.6

Умножим $5$ на $7$ .

$\frac{3 k - 9 + 7 \cdot k + 35}{21} = 6$

Этап 1.5.7

Добавим $3 k$ и $7 k$ .

$\frac{10 k - 9 + 35}{21} = 6$

Этап 1.5.8

Добавим $- 9$ и $35$ .

$\frac{10 k + 26}{21} = 6$

Этап 1.5.9

Вынесем множитель $2$ из $10 k + 26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.9.1

Вынесем множитель $2$ из $10 k$ .

$\frac{2 (5 k) + 26}{21} = 6$

Этап 1.5.9.2

Вынесем множитель $2$ из $26$ .

$\frac{2 (5 k) + 2 (13)}{21} = 6$

Этап 1.5.9.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (5 k) + 2 (13)$ .

$\frac{2 (5 k + 13)}{21} = 6$

Этап 2

Умножим обе части на $21$ .

$\frac{2 (5 k + 13)}{21} \cdot 21 = 6 \cdot 21$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $\frac{2 (5 k + 13)}{21} \cdot 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (5 k + 13)}{21} \cdot 21 = 6 \cdot 21$

Этап 3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$2 (5 k + 13) = 6 \cdot 21$

Этап 3.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (5 k) + 2 \cdot 13 = 6 \cdot 21$

Этап 3.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1

Умножим $5$ на $2$ .

$10 k + 2 \cdot 13 = 6 \cdot 21$

Этап 3.1.1.3.2

Умножим $2$ на $13$ .

$10 k + 26 = 6 \cdot 21$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $6$ на $21$ .

$10 k + 26 = 126$

Этап 4

Решим относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $k$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $26$ из обеих частей уравнения.

$10 k = 126 - 26$

Этап 4.1.2

Вычтем $26$ из $126$ .

$10 k = 100$

Этап 4.2

Разделим каждый член $10 k = 100$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $10 k = 100$ на $10$ .

$\frac{10 k}{10} = \frac{100}{10}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 k}{10} = \frac{100}{10}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $k$ на $1$ .

$k = \frac{100}{10}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $100$ на $10$ .

$k = 10$