Элемент. математика Примеры

$\frac{k + 4}{4} + \frac{k - 1}{4} = \frac{k + 4}{4 k}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$4, 4, 4 k$

Этап 1.2

Since $4, 4, 4 k$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $4, 4, 4$ then find LCM for the variable part $k^{1}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 1.5

Умножим $2$ на $2$ .

$4$

Этап 1.6

Множителем $k^{1}$ является само значение $k$ .

$k^{1} = k$

$k$ встречается $1$ раз.

Этап 1.7

НОК $k^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$k$

Этап 1.8

НОК $4, 4, 4 k$ представляет собой произведение числовой части $4$ и переменной части.

$4 k$

Этап 2

Каждый член в $\frac{k + 4}{4} + \frac{k - 1}{4} = \frac{k + 4}{4 k}$ умножим на $4 k$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{k + 4}{4} + \frac{k - 1}{4} = \frac{k + 4}{4 k}$ на $4 k$ .

$\frac{k + 4}{4} (4 k) + \frac{k - 1}{4} (4 k) = \frac{k + 4}{4 k} (4 k)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \frac{k + 4}{4} k + \frac{k - 1}{4} (4 k) = \frac{k + 4}{4 k} (4 k)$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{k + 4}{4} k + \frac{k - 1}{4} (4 k) = \frac{k + 4}{4 k} (4 k)$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$(k + 4) k + \frac{k - 1}{4} (4 k) = \frac{k + 4}{4 k} (4 k)$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$k \cdot k + 4 k + \frac{k - 1}{4} (4 k) = \frac{k + 4}{4 k} (4 k)$

Этап 2.2.1.4

Умножим $k$ на $k$ .

$k^{2} + 4 k + \frac{k - 1}{4} (4 k) = \frac{k + 4}{4 k} (4 k)$

Этап 2.2.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$k^{2} + 4 k + 4 \frac{k - 1}{4} k = \frac{k + 4}{4 k} (4 k)$

Этап 2.2.1.6

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1

Сократим общий множитель.

$k^{2} + 4 k + 4 \frac{k - 1}{4} k = \frac{k + 4}{4 k} (4 k)$

Этап 2.2.1.6.2

Перепишем это выражение.

$k^{2} + 4 k + (k - 1) k = \frac{k + 4}{4 k} (4 k)$

Этап 2.2.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$k^{2} + 4 k + k \cdot k - 1 k = \frac{k + 4}{4 k} (4 k)$

Этап 2.2.1.8

Умножим $k$ на $k$ .

$k^{2} + 4 k + k^{2} - 1 k = \frac{k + 4}{4 k} (4 k)$

Этап 2.2.1.9

Перепишем $- 1 k$ в виде $- k$ .

$k^{2} + 4 k + k^{2} - k = \frac{k + 4}{4 k} (4 k)$

Этап 2.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Добавим $k^{2}$ и $k^{2}$ .

$2 k^{2} + 4 k - k = \frac{k + 4}{4 k} (4 k)$

Этап 2.2.2.2

Вычтем $k$ из $4 k$ .

$2 k^{2} + 3 k = \frac{k + 4}{4 k} (4 k)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 k^{2} + 3 k = 4 \frac{k + 4}{4 k} k$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 k$ .

$2 k^{2} + 3 k = 4 \frac{k + 4}{4 (k)} k$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$2 k^{2} + 3 k = 4 \frac{k + 4}{4 k} k$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$2 k^{2} + 3 k = \frac{k + 4}{k} k$

Этап 2.3.3

Сократим общий множитель $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$2 k^{2} + 3 k = \frac{k + 4}{k} k$

Этап 2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$2 k^{2} + 3 k = k + 4$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $k$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $k$ из обеих частей уравнения.

$2 k^{2} + 3 k - k = 4$

Этап 3.1.2

Вычтем $k$ из $3 k$ .

$2 k^{2} + 2 k = 4$

Этап 3.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$2 k^{2} + 2 k - 4 = 0$

Этап 3.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 k^{2} + 2 k - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 k^{2}$ .

$2 (k^{2}) + 2 k - 4 = 0$

Этап 3.3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 k$ .

$2 (k^{2}) + 2 (k) - 4 = 0$

Этап 3.3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$2 (k^{2}) + 2 k + 2 \cdot - 2 = 0$

Этап 3.3.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (k^{2}) + 2 k$ .

$2 (k^{2} + k) + 2 \cdot - 2 = 0$

Этап 3.3.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (k^{2} + k) + 2 \cdot - 2$ .

$2 (k^{2} + k - 2) = 0$

Этап 3.3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разложим $k^{2} + k - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $1$ .

$- 1, 2$

Этап 3.3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$2 ((k - 1) (k + 2)) = 0$

Этап 3.3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (k - 1) (k + 2) = 0$

Этап 3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$k - 1 = 0$

$k + 2 = 0$

Этап 3.5

Приравняем $k - 1$ к $0$ , затем решим относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $k - 1$ к $0$ .

$k - 1 = 0$

Этап 3.5.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$k = 1$

Этап 3.6

Приравняем $k + 2$ к $0$ , затем решим относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $k + 2$ к $0$ .

$k + 2 = 0$

Этап 3.6.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$k = - 2$

Этап 3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (k - 1) (k + 2) = 0$ верно.

$k = 1, - 2$