Элемент. математика Примеры

$k (2 k + 5) = 3$

Этап 1

Упростим $k (2 k + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$k (2 k) + k \cdot 5 = 3$

Этап 1.1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 k \cdot k + k \cdot 5 = 3$

Этап 1.1.2.2

Перенесем $5$ влево от $k$ .

$2 k \cdot k + 5 \cdot k = 3$

Этап 1.2

Умножим $k$ на $k$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $k$ .

$2 (k \cdot k) + 5 \cdot k = 3$

Этап 1.2.2

Умножим $k$ на $k$ .

$2 k^{2} + 5 \cdot k = 3$

$2 k^{2} + 5 k = 3$

Этап 2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 k^{2} + 5 k - 3 = 0$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ , а сумма — $b = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 k$ .

$2 k^{2} + 5 (k) - 3 = 0$

Этап 3.1.2

Запишем $5$ как $- 1$ плюс $6$

$2 k^{2} + (- 1 + 6) k - 3 = 0$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 k^{2} - 1 k + 6 k - 3 = 0$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 k^{2} - 1 k) + 6 k - 3 = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$k (2 k - 1) + 3 (2 k - 1) = 0$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 k - 1$ .

$(2 k - 1) (k + 3) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 k - 1 = 0$

$k + 3 = 0$

Этап 5

Приравняем $2 k - 1$ к $0$ , затем решим относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $2 k - 1$ к $0$ .

$2 k - 1 = 0$

Этап 5.2

Решим $2 k - 1 = 0$ относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 k = 1$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $2 k = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $2 k = 1$ на $2$ .

$\frac{2 k}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 k}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $k$ на $1$ .

$k = \frac{1}{2}$

Этап 6

Приравняем $k + 3$ к $0$ , затем решим относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $k + 3$ к $0$ .

$k + 3 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$k = - 3$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 k - 1) (k + 3) = 0$ верно.

$k = \frac{1}{2}, - 3$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$k = \frac{1}{2}, - 3$

Десятичная форма:

$k = 0.5, - 3$