Элемент. математика Примеры

$5 k = 3 t - \frac{3 k}{t}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $3 t - \frac{3 k}{t} = 5 k$ .

$3 t - \frac{3 k}{t} = 5 k$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, t, 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$t$

Этап 3

Каждый член в $3 t - \frac{3 k}{t} = 5 k$ умножим на $t$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $3 t - \frac{3 k}{t} = 5 k$ на $t$ .

$3 t \cdot t - \frac{3 k}{t} t = 5 k t$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $t$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Перенесем $t$ .

$3 (t \cdot t) - \frac{3 k}{t} t = 5 k t$

Этап 3.2.1.1.2

Умножим $t$ на $t$ .

$3 t^{2} - \frac{3 k}{t} t = 5 k t$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 k}{t}$ в числитель.

$3 t^{2} + \frac{- 3 k}{t} t = 5 k t$

Этап 3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$3 t^{2} + \frac{- 3 k}{t} t = 5 k t$

Этап 3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$3 t^{2} - 3 k = 5 k t$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $5 k t$ из обеих частей уравнения.

$3 t^{2} - 3 k - 5 k t = 0$

Этап 4.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.3

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 5 k$ и $c = - 3 k$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{5 k \pm \sqrt{{(- 5 k)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 3 k))}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Применим правило умножения к $- 5 k$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} k^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 k)}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.4.1.2

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{25 k^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 k)}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.4.1.3

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.3.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{25 k^{2} - 12 \cdot (- 3 k)}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.4.1.3.2

Умножим $- 12$ на $- 3$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{25 k^{2} + 36 k}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.4.1.4

Вынесем множитель $k$ из $25 k^{2} + 36 k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.4.1

Вынесем множитель $k$ из $25 k^{2}$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{k (25 k) + 36 k}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.4.1.4.2

Вынесем множитель $k$ из $36 k$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{k (25 k) + k \cdot 36}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.4.1.4.3

Вынесем множитель $k$ из $k (25 k) + k \cdot 36$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{k (25 k + 36)}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$

Этап 4.5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = \frac{5 k + \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$

$t = \frac{5 k - \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$

$t = \frac{5 k + \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$

$t = \frac{5 k - \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$