Элемент. математика Примеры

$a + a + \sqrt{6 + a} - (32 - a) - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Этап 1

Решим относительно $\sqrt{6 + a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $a + a + \sqrt{6 + a} - (32 - a) - 98 - \frac{a}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a + a + \sqrt{6 + a} - 1 \cdot 32 - - a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Этап 1.1.1.2

Умножим $- 1$ на $32$ .

$a + a + \sqrt{6 + a} - 32 - - a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Этап 1.1.1.3

Умножим $- - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$a + a + \sqrt{6 + a} - 32 + 1 a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Этап 1.1.1.3.2

Умножим $a$ на $1$ .

$a + a + \sqrt{6 + a} - 32 + a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Этап 1.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Добавим $a$ и $a$ .

$2 a + \sqrt{6 + a} - 32 + a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Этап 1.1.2.2

Добавим $2 a$ и $a$ .

$3 a + \sqrt{6 + a} - 32 - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Этап 1.1.3

Чтобы записать $3 a$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + 3 a \cdot \frac{2}{2} - \frac{a}{2} = - 19$

Этап 1.1.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Объединим $3 a$ и $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{3 a \cdot 2}{2} - \frac{a}{2} = - 19$

Этап 1.1.4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{3 a \cdot 2 - a}{2} = - 19$

Этап 1.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1.1

Вынесем множитель $a$ из $3 a \cdot 2 - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1.1.1

Вынесем множитель $a$ из $3 a \cdot 2$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a (3 \cdot 2) - a}{2} = - 19$

Этап 1.1.5.1.1.2

Вынесем множитель $a$ из $- a$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a (3 \cdot 2) + a \cdot - 1}{2} = - 19$

Этап 1.1.5.1.1.3

Вынесем множитель $a$ из $a (3 \cdot 2) + a \cdot - 1$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a (3 \cdot 2 - 1)}{2} = - 19$

Этап 1.1.5.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a (6 - 1)}{2} = - 19$

Этап 1.1.5.1.3

Вычтем $1$ из $6$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a \cdot 5}{2} = - 19$

Этап 1.1.5.2

Перенесем $5$ влево от $a$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{5 a}{2} = - 19$

Этап 1.1.6

Вычтем $98$ из $- 32$ .

$\sqrt{6 + a} - 130 + \frac{5 a}{2} = - 19$

Этап 1.2

Перенесем все члены без $\sqrt{6 + a}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $130$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{6 + a} + \frac{5 a}{2} = - 19 + 130$

Этап 1.2.2

Вычтем $\frac{5 a}{2}$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{6 + a} = - 19 + 130 - \frac{5 a}{2}$

Этап 1.2.3

Добавим $- 19$ и $130$ .

$\sqrt{6 + a} = 111 - \frac{5 a}{2}$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{6 + a}}^{2} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6 + a}$ в виде ${(6 + a)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 + a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(6 + a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(6 + a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 + a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(6 + a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(6 + a)}^{1} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$6 + a = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$ в виде $(111 - \frac{5 a}{2}) (111 - \frac{5 a}{2})$ .

$6 + a = (111 - \frac{5 a}{2}) (111 - \frac{5 a}{2})$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(111 - \frac{5 a}{2}) (111 - \frac{5 a}{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 + a = 111 (111 - \frac{5 a}{2}) - \frac{5 a}{2} (111 - \frac{5 a}{2})$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 + a = 111 \cdot 111 + 111 (- \frac{5 a}{2}) - \frac{5 a}{2} (111 - \frac{5 a}{2})$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 + a = 111 \cdot 111 + 111 (- \frac{5 a}{2}) - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Умножим $111$ на $111$ .

$6 + a = 12321 + 111 (- \frac{5 a}{2}) - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Этап 3.3.1.3.1.2

Умножим $111 (- \frac{5 a}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.2.1

Умножим $- 1$ на $111$ .

$6 + a = 12321 - 111 \frac{5 a}{2} - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Этап 3.3.1.3.1.2.2

Объединим $- 111$ и $\frac{5 a}{2}$ .

$6 + a = 12321 + \frac{- 111 (5 a)}{2} - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Этап 3.3.1.3.1.2.3

Умножим $5$ на $- 111$ .

$6 + a = 12321 + \frac{- 555 a}{2} - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Этап 3.3.1.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Этап 3.3.1.3.1.4

Умножим $- \frac{5 a}{2} \cdot 111$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.4.1

Умножим $111$ на $- 1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - 111 \frac{5 a}{2} - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Этап 3.3.1.3.1.4.2

Объединим $- 111$ и $\frac{5 a}{2}$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} + \frac{- 111 (5 a)}{2} - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Этап 3.3.1.3.1.4.3

Умножим $5$ на $- 111$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} + \frac{- 555 a}{2} - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Этап 3.3.1.3.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Этап 3.3.1.3.1.6

Умножим $- \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + 1 \frac{5 a}{2} \frac{5 a}{2}$

Этап 3.3.1.3.1.6.2

Умножим $\frac{5 a}{2}$ на $1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{5 a}{2} \cdot \frac{5 a}{2}$

Этап 3.3.1.3.1.6.3

Умножим $\frac{5 a}{2}$ на $\frac{5 a}{2}$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{5 a (5 a)}{2 \cdot 2}$

Этап 3.3.1.3.1.6.4

Умножим $5$ на $5$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 a \cdot a}{2 \cdot 2}$

Этап 3.3.1.3.1.6.5

Возведем $a$ в степень $1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 (a^{1} a)}{2 \cdot 2}$

Этап 3.3.1.3.1.6.6

Возведем $a$ в степень $1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 (a^{1} a^{1})}{2 \cdot 2}$

Этап 3.3.1.3.1.6.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.3.1.3.1.6.8

Добавим $1$ и $1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.3.1.3.1.6.9

Умножим $2$ на $2$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{4}$

Этап 3.3.1.3.2

Вычтем $\frac{555 a}{2}$ из $- \frac{555 a}{2}$ .

$6 + a = 12321 - 2 \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{4}$

Этап 3.3.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.4.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$6 + a = 12321 + 2 (- 1) \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{4}$

Этап 3.3.1.4.1.2

Сократим общий множитель.

$6 + a = 12321 + 2 \cdot - 1 \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{4}$

Этап 3.3.1.4.1.3

Перепишем это выражение.

$6 + a = 12321 - 1 (555 a) + \frac{25 a^{2}}{4}$

Этап 3.3.1.4.2

Умножим $555$ на $- 1$ .

$6 + a = 12321 - 555 a + \frac{25 a^{2}}{4}$

Этап 4

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $a$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$12321 - 555 a + \frac{25 a^{2}}{4} = 6 + a$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $a$ из обеих частей уравнения.

$12321 - 555 a + \frac{25 a^{2}}{4} - a = 6$

Этап 4.2.2

Вычтем $a$ из $- 555 a$ .

$12321 + \frac{25 a^{2}}{4} - 556 a = 6$

Этап 4.3

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$12321 + \frac{25 a^{2}}{4} - 556 a - 6 = 0$

Этап 4.3.2

Вычтем $6$ из $12321$ .

$\frac{25 a^{2}}{4} - 556 a + 12315 = 0$

Этап 4.4

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $4$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (\frac{25 a^{2}}{4}) + 4 (- 556 a) + 4 \cdot 12315 = 0$

Этап 4.4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$4 (\frac{25 a^{2}}{4}) + 4 (- 556 a) + 4 \cdot 12315 = 0$

Этап 4.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$25 a^{2} + 4 (- 556 a) + 4 \cdot 12315 = 0$

Этап 4.4.2.2

Умножим $- 556$ на $4$ .

$25 a^{2} - 2224 a + 4 \cdot 12315 = 0$

Этап 4.4.2.3

Умножим $4$ на $12315$ .

$25 a^{2} - 2224 a + 49260 = 0$

Этап 4.5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.6

Подставим значения $a = 25$ , $b = - 2224$ и $c = 49260$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $a$ .

$\frac{2224 \pm \sqrt{{(- 2224)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 49260)}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1.1

Возведем $- 2224$ в степень $2$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{4946176 - 4 \cdot 25 \cdot 49260}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 25 \cdot 49260$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $25$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{4946176 - 100 \cdot 49260}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.7.1.2.2

Умножим $- 100$ на $49260$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{4946176 - 4926000}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.7.1.3

Вычтем $4926000$ из $4946176$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{20176}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.7.1.4

Перепишем $20176$ в виде $4^{2} \cdot 1261$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $20176$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{16 (1261)}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.7.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 1261}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$a = \frac{2224 \pm 4 \sqrt{1261}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.7.2

Умножим $2$ на $25$ .

$a = \frac{2224 \pm 4 \sqrt{1261}}{50}$

Этап 4.7.3

Упростим $\frac{2224 \pm 4 \sqrt{1261}}{50}$ .

$a = \frac{1112 \pm 2 \sqrt{1261}}{25}$

Этап 4.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$a = \frac{1112 + 2 \sqrt{1261}}{25}, \frac{1112 - 2 \sqrt{1261}}{25}$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $a + a + \sqrt{6 + a} - (32 - a) - 98 - \frac{a}{2} = - 19$ истинным.

$a = \frac{1112 - 2 \sqrt{1261}}{25}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \frac{1112 - 2 \sqrt{1261}}{25}$

Десятичная форма:

$a = 41.63915505 \dots$