Элемент. математика Примеры

$5 q^{2} - 3 q = 4 a^{2} - 5 q + 15$

Этап 1

Перенесем все члены с $q$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $5 q$ к обеим частям уравнения.

$5 q^{2} - 3 q + 5 q = 4 a^{2} + 15$

Этап 1.2

Добавим $- 3 q$ и $5 q$ .

$5 q^{2} + 2 q = 4 a^{2} + 15$

Этап 2

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $4 a^{2}$ из обеих частей уравнения.

$5 q^{2} + 2 q - 4 a^{2} = 15$

Этап 2.2

Вычтем $15$ из обеих частей уравнения.

$5 q^{2} + 2 q - 4 a^{2} - 15 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 5$ , $b = 2$ и $c = - 4 a^{2} - 15$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $q$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (- 4 a^{2} - 15))}}{2 \cdot 5}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot (- 4 a^{2} - 15)}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4$ на $5$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot (- 4 a^{2} - 15)}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 (- 4 a^{2}) - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.4

Умножим $- 4$ на $- 20$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 80 a^{2} - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.5

Умножим $- 20$ на $- 15$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 80 a^{2} + 300}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.6

Добавим $4$ и $300$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{80 a^{2} + 304}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.7

Вынесем множитель $16$ из $80 a^{2} + 304$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $80 a^{2}$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (5 a^{2}) + 304}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.7.2

Вынесем множитель $16$ из $304$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (5 a^{2}) + 16 (19)}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.7.3

Вынесем множитель $16$ из $16 (5 a^{2}) + 16 (19)$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (5 a^{2} + 19)}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.8

Перепишем $16 (5 a^{2} + 19)$ в виде ${(2^{2})}^{2} (5 a^{2} + 19)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.8.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} (5 a^{2} + 19)}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (5 a^{2} + 19)}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$q = \frac{- 2 \pm 2^{2} \sqrt{5 a^{2} + 19}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$q = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $5$ .

$q = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{10}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{10}$ .

$q = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{5}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$q = - \frac{1 - 2 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{5}$

$q = - \frac{1 + 2 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{5}$