Элемент. математика Примеры

$2 a + \frac{5 a - 10}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Этап 1

Упростим $2 a + \frac{5 a - 10}{24}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 a - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 a$ .

$2 a + \frac{5 (a) - 10}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 10$ .

$2 a + \frac{5 a + 5 \cdot - 2}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 a + 5 \cdot - 2$ .

$2 a + \frac{5 (a - 2)}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Этап 1.2

Чтобы записать $2 a$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{24}{24}$ .

$2 a \cdot \frac{24}{24} + \frac{5 (a - 2)}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Этап 1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим $2 a$ и $\frac{24}{24}$ .

$\frac{2 a \cdot 24}{24} + \frac{5 (a - 2)}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Этап 1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 a \cdot 24 + 5 (a - 2)}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Этап 1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $24$ на $2$ .

$\frac{48 a + 5 (a - 2)}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Этап 1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{48 a + 5 a + 5 \cdot - 2}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Этап 1.4.3

Умножим $5$ на $- 2$ .

$\frac{48 a + 5 a - 10}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Этап 1.4.4

Добавим $48 a$ и $5 a$ .

$\frac{53 a - 10}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Этап 2

Упростим $1 - \frac{2 a - 13}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим в одну дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{3}{3} - \frac{2 a - 13}{3}$

Этап 2.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{3 - (2 a - 13)}{3}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{3 - (2 a) - - 13}{3}$

Этап 2.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{3 - 2 a - - 13}{3}$

Этап 2.2.3

Умножим $- 1$ на $- 13$ .

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{3 - 2 a + 13}{3}$

Этап 2.2.4

Добавим $3$ и $13$ .

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{- 2 a + 16}{3}$

Этап 2.2.5

Вынесем множитель $2$ из $- 2 a + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 a$ .

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{2 (- a) + 16}{3}$

Этап 2.2.5.2

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{2 (- a) + 2 (8)}{3}$

Этап 2.2.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- a) + 2 (8)$ .

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{2 (- a + 8)}{3}$

Этап 2.3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- a$ .

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{2 (- (a) + 8)}{3}$

Этап 2.3.2

Перепишем $8$ в виде $- 1 (- 8)$ .

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{2 (- (a) - 1 (- 8))}{3}$

Этап 2.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (a) - 1 (- 8)$ .

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{2 (- (a - 8))}{3}$

Этап 2.3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Перепишем $- (a - 8)$ в виде $- 1 (a - 8)$ .

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{2 (- 1 (a - 8))}{3}$

Этап 2.3.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{53 a - 10}{24} = - \frac{2 (a - 8)}{3}$

Этап 3

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $\frac{2 (a - 8)}{3}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{53 a - 10}{24} + \frac{2 (a - 8)}{3} = 0$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{2 (a - 8)}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{53 a - 10}{24} + \frac{2 (a - 8)}{3} \cdot \frac{8}{8} = 0$

Этап 3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $24$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{2 (a - 8)}{3}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{53 a - 10}{24} + \frac{2 (a - 8) \cdot 8}{3 \cdot 8} = 0$

Этап 3.3.2

Умножим $3$ на $8$ .

$\frac{53 a - 10}{24} + \frac{2 (a - 8) \cdot 8}{24} = 0$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{53 a - 10 + 2 (a - 8) \cdot 8}{24} = 0$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{53 a - 10 + (2 a + 2 \cdot - 8) \cdot 8}{24} = 0$

Этап 3.5.2

Умножим $2$ на $- 8$ .

$\frac{53 a - 10 + (2 a - 16) \cdot 8}{24} = 0$

Этап 3.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{53 a - 10 + 2 a \cdot 8 - 16 \cdot 8}{24} = 0$

Этап 3.5.4

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{53 a - 10 + 16 a - 16 \cdot 8}{24} = 0$

Этап 3.5.5

Умножим $- 16$ на $8$ .

$\frac{53 a - 10 + 16 a - 128}{24} = 0$

Этап 3.5.6

Добавим $53 a$ и $16 a$ .

$\frac{69 a - 10 - 128}{24} = 0$

Этап 3.5.7

Вычтем $128$ из $- 10$ .

$\frac{69 a - 138}{24} = 0$

Этап 3.5.8

Вынесем множитель $69$ из $69 a - 138$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.8.1

Вынесем множитель $69$ из $69 a$ .

$\frac{69 (a) - 138}{24} = 0$

Этап 3.5.8.2

Вынесем множитель $69$ из $- 138$ .

$\frac{69 a + 69 \cdot - 2}{24} = 0$

Этап 3.5.8.3

Вынесем множитель $69$ из $69 a + 69 \cdot - 2$ .

$\frac{69 (a - 2)}{24} = 0$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $69$ и $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $3$ из $69 (a - 2)$ .

$\frac{3 (23 (a - 2))}{24} = 0$

Этап 3.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $24$ .

$\frac{3 (23 (a - 2))}{3 (8)} = 0$

Этап 3.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (23 (a - 2))}{3 \cdot 8} = 0$

Этап 3.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{23 (a - 2)}{8} = 0$

Этап 4

Приравняем числитель к нулю.

$23 (a - 2) = 0$

Этап 5

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $23 (a - 2) = 0$ на $23$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Разделим каждый член $23 (a - 2) = 0$ на $23$ .

$\frac{23 (a - 2)}{23} = \frac{0}{23}$

Этап 5.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Сократим общий множитель $23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{23 (a - 2)}{23} = \frac{0}{23}$

Этап 5.1.2.1.2

Разделим $a - 2$ на $1$ .

$a - 2 = \frac{0}{23}$

Этап 5.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Разделим $0$ на $23$ .

$a - 2 = 0$

Этап 5.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$a = 2$