Элемент. математика Примеры

$2 a^{4} - 72 a^{2} = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $a^{4}$ в виде ${(a^{2})}^{2}$ .

$2 {(a^{2})}^{2} - 72 a^{2} = 0$

Этап 1.2

Пусть $u = a^{2}$ . Подставим $u$ вместо $a^{2}$ для всех.

$2 u^{2} - 72 u = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2 u$ из $2 u^{2} - 72 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $2 u$ из $2 u^{2}$ .

$2 u (u) - 72 u = 0$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $2 u$ из $- 72 u$ .

$2 u (u) + 2 u (- 36) = 0$

Этап 1.3.3

Вынесем множитель $2 u$ из $2 u (u) + 2 u (- 36)$ .

$2 u (u - 36) = 0$

Этап 1.4

Заменим все вхождения $u$ на $a^{2}$ .

$2 a^{2} (a^{2} - 36) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$a^{2} = 0$

$a^{2} - 36 = 0$

Этап 3

Приравняем $a^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $a^{2}$ к $0$ .

$a^{2} = 0$

Этап 3.2

Решим $a^{2} = 0$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{0}$

Этап 3.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a = \pm 0$

Этап 3.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$a = 0$

Этап 4

Приравняем $a^{2} - 36$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $a^{2} - 36$ к $0$ .

$a^{2} - 36 = 0$

Этап 4.2

Решим $a^{2} - 36 = 0$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $36$ к обеим частям уравнения.

$a^{2} = 36$

Этап 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{36}$

Этап 4.2.3

Упростим $\pm \sqrt{36}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{6^{2}}$

Этап 4.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a = \pm 6$

Этап 4.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$a = 6$

Этап 4.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$a = - 6$

Этап 4.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$a = 6, - 6$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 a^{2} (a^{2} - 36) = 0$ верно.

$a = 0, 6, - 6$