Элемент. математика Примеры

$- 2 a^{2} - 4 a - 2 = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 a^{2} - 4 a - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 a^{2}$ .

$- 2 a^{2} - 4 a - 2 = 0$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $- 2$ из $- 4 a$ .

$- 2 a^{2} - 2 (2 a) - 2 = 0$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2$ .

$- 2 a^{2} - 2 (2 a) - 2 \cdot 1 = 0$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (a^{2}) - 2 (2 a)$ .

$- 2 (a^{2} + 2 a) - 2 \cdot 1 = 0$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (a^{2} + 2 a) - 2 (1)$ .

$- 2 (a^{2} + 2 a + 1) = 0$

Этап 1.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$- 2 (a^{2} + 2 a + 1^{2}) = 0$

Этап 1.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Этап 1.2.3

Перепишем многочлен.

$- 2 (a^{2} + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Этап 1.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = a$ и $b = 1$ .

$- 2 {(a + 1)}^{2} = 0$

Этап 2

Разделим каждый член $- 2 {(a + 1)}^{2} = 0$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- 2 {(a + 1)}^{2} = 0$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 {(a + 1)}^{2}}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 {(a + 1)}^{2}}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим ${(a + 1)}^{2}$ на $1$ .

${(a + 1)}^{2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $0$ на $- 2$ .

${(a + 1)}^{2} = 0$

Этап 3

Приравняем $a + 1$ к $0$ .

$a + 1 = 0$

Этап 4

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$a = - 1$