Элемент. математика Примеры

$11 a^{2} - 32 a + 17 = 20$

Этап 1

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$11 a^{2} - 32 a + 17 - 20 = 0$

Этап 2

Вычтем $20$ из $17$ .

$11 a^{2} - 32 a - 3 = 0$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 11 \cdot - 3 = - 33$ , а сумма — $b = - 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 32$ из $- 32 a$ .

$11 a^{2} - 32 a - 3 = 0$

Этап 3.1.2

Запишем $- 32$ как $1$ плюс $- 33$

$11 a^{2} + (1 - 33) a - 3 = 0$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$11 a^{2} + 1 a - 33 a - 3 = 0$

Этап 3.1.4

Умножим $a$ на $1$ .

$11 a^{2} + a - 33 a - 3 = 0$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(11 a^{2} + a) - 33 a - 3 = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$a (11 a + 1) - 3 (11 a + 1) = 0$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $11 a + 1$ .

$(11 a + 1) (a - 3) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$11 a + 1 = 0$

$a - 3 = 0$

Этап 5

Приравняем $11 a + 1$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $11 a + 1$ к $0$ .

$11 a + 1 = 0$

Этап 5.2

Решим $11 a + 1 = 0$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$11 a = - 1$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $11 a = - 1$ на $11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $11 a = - 1$ на $11$ .

$\frac{11 a}{11} = \frac{- 1}{11}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 a}{11} = \frac{- 1}{11}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 1}{11}$

Этап 5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{1}{11}$

Этап 6

Приравняем $a - 3$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $a - 3$ к $0$ .

$a - 3 = 0$

Этап 6.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$a = 3$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(11 a + 1) (a - 3) = 0$ верно.

$a = - \frac{1}{11}, 3$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = - \frac{1}{11}, 3$

Десятичная форма:

$a = - 0.\overline{09}, 3$