Элемент. математика Примеры

$1 + \frac{1}{a} = \frac{12}{a^{2}}$

Этап 1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{a} = \frac{12}{a^{2}} - 1$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$a, a^{2}, 1$

Этап 2.2

Since $a, a^{2}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $a^{1}, a^{2}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.6

Множителем $a^{1}$ является само значение $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

Множители $a^{2}$ — $a \cdot a$ , то есть $a$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$a^{2} = a \cdot a$

$a$ встречается $2$ раз.

Этап 2.8

НОК $a^{1}, a^{2}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$a \cdot a$

Этап 2.9

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2}$

Этап 3

Каждый член в $\frac{1}{a} = \frac{12}{a^{2}} - 1$ умножим на $a^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{1}{a} = \frac{12}{a^{2}} - 1$ на $a^{2}$ .

$\frac{1}{a} a^{2} = \frac{12}{a^{2}} a^{2} - a^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2}$ .

$\frac{1}{a} (a \cdot a) = \frac{12}{a^{2}} a^{2} - a^{2}$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{a} (a \cdot a) = \frac{12}{a^{2}} a^{2} - a^{2}$

Этап 3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{12}{a^{2}} a^{2} - a^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$a = \frac{12}{a^{2}} a^{2} - a^{2}$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$a = 12 - a^{2}$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $a^{2}$ к обеим частям уравнения.

$a + a^{2} = 12$

Этап 4.2

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$a + a^{2} - 12 = 0$

Этап 4.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Пусть $u = a$ . Подставим $u$ вместо $a$ для всех.

$u + u^{2} - 12 = 0$

Этап 4.3.2

Разложим $u + u^{2} - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $1$ .

$- 3, 4$

Этап 4.3.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 3) (u + 4) = 0$

Этап 4.3.3

Заменим все вхождения $u$ на $a$ .

$(a - 3) (a + 4) = 0$

Этап 4.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$a - 3 = 0$

$a + 4 = 0$

Этап 4.5

Приравняем $a - 3$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $a - 3$ к $0$ .

$a - 3 = 0$

Этап 4.5.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$a = 3$

Этап 4.6

Приравняем $a + 4$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Приравняем $a + 4$ к $0$ .

$a + 4 = 0$

Этап 4.6.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$a = - 4$

Этап 4.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(a - 3) (a + 4) = 0$ верно.

$a = 3, - 4$