Элемент. математика Примеры

$\sqrt{a b} = \sqrt{a} \sqrt{b}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{a b}}^{2} = {(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a b}$ в виде ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(a b)}^{1} = {(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$a b = {(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$a b = {\sqrt{a b}}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Перепишем ${\sqrt{a b}}^{2}$ в виде $a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a b}$ в виде ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$a b = {({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a b = {(a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$a b = {(a b)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$a b = {(a b)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$a b = {(a b)}^{1}$

Этап 2.3.1.2.5

Упростим.

$a b = a b$

Этап 3

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $a b$ из обеих частей уравнения.

$a b - a b = 0$

Этап 3.1.2

Вычтем $a b$ из $a b$ .

$0 = 0$

Этап 3.2

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным.

Всегда истинное

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Всегда истинное

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$