Элемент. математика Примеры

$3 \cdot \sqrt{a} + a \cdot \sqrt{3} + a - 3 = 0$

Этап 1

Перенесем все члены без $3 \cdot \sqrt{a}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $a \sqrt{3}$ из обеих частей уравнения.

$3 \cdot \sqrt{a} + a - 3 = - a \sqrt{3}$

Этап 1.2

Вычтем $a$ из обеих частей уравнения.

$3 \cdot \sqrt{a} - 3 = - a \sqrt{3} - a$

Этап 1.3

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$3 \cdot \sqrt{a} = - a \sqrt{3} - a + 3$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(3 \cdot \sqrt{a})}^{2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a}$ в виде $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 \cdot a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(3 \cdot a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $3 a^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$9 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$9 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$9 a^{1} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.4

Упростим.

$9 a = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$ в виде $(- a \sqrt{3} - a + 3) (- a \sqrt{3} - a + 3)$ .

$9 a = (- a \sqrt{3} - a + 3) (- a \sqrt{3} - a + 3)$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(- a \sqrt{3} - a + 3) (- a \sqrt{3} - a + 3)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$9 a = - a \sqrt{3} (- a \sqrt{3}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1.1

Перенесем $a$ .

$9 a = - (a \cdot a) \sqrt{3} (- 1 \sqrt{3}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.1.2

Умножим $a$ на $a$ .

$9 a = - a^{2} \sqrt{3} (- 1 \sqrt{3}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.2

Перепишем $- 1 \sqrt{3}$ в виде $- \sqrt{3}$ .

$9 a = - a^{2} \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.3

Умножим $- a^{2} \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$9 a = 1 a^{2} \sqrt{3} \sqrt{3} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.3.2

Умножим $a^{2}$ на $1$ .

$9 a = a^{2} \sqrt{3} \sqrt{3} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$9 a = a^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.3.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$9 a = a^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 a = a^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$9 a = a^{2} {\sqrt{3}}^{2} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.4

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$9 a = a^{2} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 a = a^{2} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$9 a = a^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$9 a = a^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$9 a = a^{2} \cdot 3^{1} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.4.5

Найдем экспоненту.

$9 a = a^{2} \cdot 3 - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.5

Перенесем $3$ влево от $a^{2}$ .

$9 a = 3 \cdot a^{2} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.6

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.6.1

Перенесем $a$ .

$9 a = 3 a^{2} - (a \cdot a) \sqrt{3} \cdot - 1 - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.6.2

Умножим $a$ на $a$ .

$9 a = 3 a^{2} - a^{2} \sqrt{3} \cdot - 1 - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.7

Умножим $- a^{2} \sqrt{3} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$9 a = 3 a^{2} + 1 a^{2} \sqrt{3} - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.7.2

Умножим $a^{2}$ на $1$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.8

Умножим $3$ на $- 1$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.9

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.9.1

Перенесем $a$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} - (a \cdot a) (- 1 \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.9.2

Умножим $a$ на $a$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} - a^{2} (- 1 \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.10

Перепишем $- 1 \sqrt{3}$ в виде $- \sqrt{3}$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} - a^{2} (- \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.11

Умножим $- a^{2} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.11.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + 1 a^{2} \sqrt{3} - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.11.2

Умножим $a^{2}$ на $1$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} - 1 \cdot - 1 a \cdot a - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.13

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.13.1

Перенесем $a$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} - 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.13.2

Умножим $a$ на $a$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} - 1 \cdot - 1 a^{2} - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.14

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + 1 a^{2} - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.15

Умножим $a^{2}$ на $1$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + a^{2} - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.16

Умножим $3$ на $- 1$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + a^{2} - 3 a + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.17

Умножим $- 1$ на $3$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + a^{2} - 3 a - 3 (a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.18

Умножим $- 1$ на $3$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + a^{2} - 3 a - 3 a \sqrt{3} - 3 a + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.19

Умножим $3$ на $3$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + a^{2} - 3 a - 3 a \sqrt{3} - 3 a + 9$

Этап 3.3.1.3.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.2.1

Добавим $3 a^{2}$ и $a^{2}$ .

$9 a = 4 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a - 3 a \sqrt{3} - 3 a + 9$

Этап 3.3.1.3.2.2

Добавим $a^{2} \sqrt{3}$ и $a^{2} \sqrt{3}$ .

$9 a = 4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} - 3 a - 3 a \sqrt{3} - 3 a + 9$

Этап 3.3.1.3.2.3

Вычтем $3 a \sqrt{3}$ из $- 3 a \sqrt{3}$ .

$9 a = 4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 3 a - 6 a \sqrt{3} - 3 a + 9$

Этап 3.3.1.3.2.4

Вычтем $3 a$ из $- 3 a$ .

$9 a = 4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 6 a - 6 a \sqrt{3} + 9$

Этап 4

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $a$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 6 a - 6 a \sqrt{3} + 9 = 9 a$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $9 a$ из обеих частей уравнения.

$4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 6 a - 6 a \sqrt{3} + 9 - 9 a = 0$

Этап 4.2.2

Вычтем $9 a$ из $- 6 a$ .

$4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 15 a - 6 a \sqrt{3} + 9 = 0$

Этап 4.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перегруппируем члены.

$2 a^{2} \sqrt{3} - 6 a \sqrt{3} + 4 a^{2} - 15 a + 9 = 0$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $2 a \sqrt{3}$ из $2 a^{2} \sqrt{3} - 6 a \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $2 a \sqrt{3}$ из $2 a^{2} \sqrt{3}$ .

$2 a \sqrt{3} (a) - 6 a \sqrt{3} + 4 a^{2} - 15 a + 9 = 0$

Этап 4.3.2.2

Вынесем множитель $2 a \sqrt{3}$ из $- 6 a \sqrt{3}$ .

$2 a \sqrt{3} (a) + 2 a \sqrt{3} (- 3) + 4 a^{2} - 15 a + 9 = 0$

Этап 4.3.2.3

Вынесем множитель $2 a \sqrt{3}$ из $2 a \sqrt{3} (a) + 2 a \sqrt{3} (- 3)$ .

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + 4 a^{2} - 15 a + 9 = 0$

Этап 4.3.3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot 9 = 36$ , а сумма — $b = - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Вынесем множитель $- 15$ из $- 15 a$ .

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + 4 a^{2} - 15 a + 9 = 0$

Этап 4.3.3.1.2

Запишем $- 15$ как $- 3$ плюс $- 12$

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + 4 a^{2} + (- 3 - 12) a + 9 = 0$

Этап 4.3.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + 4 a^{2} - 3 a - 12 a + 9 = 0$

Этап 4.3.3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + 4 a^{2} - 3 a - 12 a + 9 = 0$

Этап 4.3.3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + a (4 a - 3) - 3 (4 a - 3) = 0$

Этап 4.3.3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 a - 3$ .

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + (4 a - 3) (a - 3) = 0$

Этап 4.3.4

Вынесем множитель $a - 3$ из $2 a \sqrt{3} (a - 3) + (4 a - 3) (a - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Вынесем множитель $a - 3$ из $2 a \sqrt{3} (a - 3)$ .

$(a - 3) (2 a \sqrt{3}) + (4 a - 3) (a - 3) = 0$

Этап 4.3.4.2

Вынесем множитель $a - 3$ из $(4 a - 3) (a - 3)$ .

$(a - 3) (2 a \sqrt{3}) + (a - 3) (4 a - 3) = 0$

Этап 4.3.4.3

Вынесем множитель $a - 3$ из $(a - 3) (2 a \sqrt{3}) + (a - 3) (4 a - 3)$ .

$(a - 3) (2 a \sqrt{3} + 4 a - 3) = 0$

Этап 4.3.5

Изменим порядок членов.

$(a - 3) (4 a + 2 a \sqrt{3} - 3) = 0$

Этап 4.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$a - 3 = 0$

$4 a + 2 a \sqrt{3} - 3 = 0$

Этап 4.5

Приравняем $a - 3$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $a - 3$ к $0$ .

$a - 3 = 0$

Этап 4.5.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$a = 3$

Этап 4.6

Приравняем $4 a + 2 a \sqrt{3} - 3$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Приравняем $4 a + 2 a \sqrt{3} - 3$ к $0$ .

$4 a + 2 a \sqrt{3} - 3 = 0$

Этап 4.6.2

Решим $4 a + 2 a \sqrt{3} - 3 = 0$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$4 a + 2 a \sqrt{3} = 3$

Этап 4.6.2.2

Вынесем множитель $2 a$ из $4 a + 2 a \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.2.1

Вынесем множитель $2 a$ из $4 a$ .

$2 a (2) + 2 a \sqrt{3} = 3$

Этап 4.6.2.2.2

Вынесем множитель $2 a$ из $2 a \sqrt{3}$ .

$2 a (2) + 2 a (\sqrt{3}) = 3$

Этап 4.6.2.2.3

Вынесем множитель $2 a$ из $2 a (2) + 2 a (\sqrt{3})$ .

$2 a (2 + \sqrt{3}) = 3$

Этап 4.6.2.3

Разделим каждый член $2 a (2 + \sqrt{3}) = 3$ на $4 + 2 \sqrt{3}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.3.1

Разделим каждый член $2 a (2 + \sqrt{3}) = 3$ на $4 + 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 a (2 + \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3}} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 4.6.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ и $4 + 2 \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a (2 + \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (a (2 + \sqrt{3}))}{4 + 2 \sqrt{3}} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 4.6.2.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.3.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (a (2 + \sqrt{3}))}{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 4.6.2.3.2.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (a (2 + \sqrt{3}))}{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 4.6.2.3.2.1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (a (2 + \sqrt{3}))}{2 \cdot (2 + \sqrt{3})} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 4.6.2.3.2.1.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (a (2 + \sqrt{3}))}{2 \cdot (2 + \sqrt{3})} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 4.6.2.3.2.1.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{a (2 + \sqrt{3})}{2 + \sqrt{3}} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 4.6.2.3.2.2

Сократим общий множитель $2 + \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a (2 + \sqrt{3})}{2 + \sqrt{3}} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 4.6.2.3.2.2.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 4.6.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.3.3.1

Умножим $\frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$ на $\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$ .

$a = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{4 - 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Этап 4.6.2.3.3.2

Умножим $\frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$ на $\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$ .

$a = \frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{(4 + 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})}$

Этап 4.6.2.3.3.3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$a = \frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4.6.2.3.3.4

Упростим.

$a = \frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{4}$

Этап 4.6.2.3.3.5

Сократим общий множитель $4 - 2 \sqrt{3}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.3.3.5.1

Вынесем множитель $2$ из $3 (4 - 2 \sqrt{3})$ .

$a = \frac{2 (3 (2 - \sqrt{3}))}{4}$

Этап 4.6.2.3.3.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.3.3.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$a = \frac{2 (3 (2 - \sqrt{3}))}{2 (2)}$

Этап 4.6.2.3.3.5.2.2

Сократим общий множитель.

$a = \frac{2 (3 (2 - \sqrt{3}))}{2 \cdot 2}$

Этап 4.6.2.3.3.5.2.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2}$

Этап 4.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(a - 3) (4 a + 2 a \sqrt{3} - 3) = 0$ верно.

$a = 3, \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2}$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $3 \cdot \sqrt{a} + a \cdot \sqrt{3} + a - 3 = 0$ истинным.

$a = \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2}$

Десятичная форма:

$a = 0.40192378 \dots$