Элемент. математика Примеры

$12 p^{2} + b p + 3 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 12$ , $b = b$ и $c = 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $p$ .

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot (12 \cdot 3)}}{2 \cdot 12}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $- 4 \cdot 12 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $- 4$ на $12$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 48 \cdot 3}}{2 \cdot 12}$

Этап 3.1.1.2

Умножим $- 48$ на $3$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 144}}{2 \cdot 12}$

Этап 3.1.2

Перепишем $b^{2} - 144$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 12^{2}}}{2 \cdot 12}$

Этап 3.1.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = b$ и $b = 12$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{2 \cdot 12}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $12$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{24}$

Этап 4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$p = - \frac{b - \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{24}$

$p = - \frac{b + \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{24}$