Элемент. математика Примеры

$\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{45}$

Этап 1

Решим относительно $\sqrt{a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\sqrt{45}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $45$ в виде $3^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{9 (5)}$

Этап 1.1.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Этап 1.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{a} + \sqrt{b} = 3 \sqrt{5}$

Этап 1.2

Вычтем $\sqrt{b}$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{a} = 3 \sqrt{5} - \sqrt{b}$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{a}}^{2} = {(3 \sqrt{5} - \sqrt{b})}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a}$ в виде $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{5} - \sqrt{b})}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5} - \sqrt{b})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5} - \sqrt{b})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$a^{1} = {(3 \sqrt{5} - \sqrt{b})}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$a = {(3 \sqrt{5} - \sqrt{b})}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(3 \sqrt{5} - \sqrt{b})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(3 \sqrt{5} - \sqrt{b})}^{2}$ в виде $(3 \sqrt{5} - \sqrt{b}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{b})$ .

$a = (3 \sqrt{5} - \sqrt{b}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{b})$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(3 \sqrt{5} - \sqrt{b}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{b})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a = 3 \sqrt{5} (3 \sqrt{5} - \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5} - \sqrt{b})$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a = 3 \sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5} - \sqrt{b})$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a = 3 \sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Умножим $3 \sqrt{5} (3 \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$a = 9 \sqrt{5} \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Этап 3.3.1.3.1.1.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$a = 9 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Этап 3.3.1.3.1.1.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$a = 9 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Этап 3.3.1.3.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a = 9 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Этап 3.3.1.3.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$a = 9 {\sqrt{5}}^{2} + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Этап 3.3.1.3.1.2

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$a = 9 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Этап 3.3.1.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = 9 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Этап 3.3.1.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$a = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Этап 3.3.1.3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$a = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Этап 3.3.1.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$a = 9 \cdot 5^{1} + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Этап 3.3.1.3.1.2.5

Найдем экспоненту.

$a = 9 \cdot 5 + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Этап 3.3.1.3.1.3

Умножим $9$ на $5$ .

$a = 45 + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Этап 3.3.1.3.1.4

Умножим $3 \sqrt{5} (- \sqrt{b})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.4.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{5} \sqrt{b} - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Этап 3.3.1.3.1.4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Этап 3.3.1.3.1.5

Умножим $- \sqrt{b} (3 \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.5.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{b} \sqrt{5} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Этап 3.3.1.3.1.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Этап 3.3.1.3.1.6

Умножим $- \sqrt{b} (- \sqrt{b})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + 1 \sqrt{b} \sqrt{b}$

Этап 3.3.1.3.1.6.2

Умножим $\sqrt{b}$ на $1$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + \sqrt{b} \sqrt{b}$

Этап 3.3.1.3.1.6.3

Возведем $\sqrt{b}$ в степень $1$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + {\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}$

Этап 3.3.1.3.1.6.4

Возведем $\sqrt{b}$ в степень $1$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + {\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}$

Этап 3.3.1.3.1.6.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + {\sqrt{b}}^{1 + 1}$

Этап 3.3.1.3.1.6.6

Добавим $1$ и $1$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + {\sqrt{b}}^{2}$

Этап 3.3.1.3.1.7

Перепишем ${\sqrt{b}}^{2}$ в виде $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{b}$ в виде $b^{\frac{1}{2}}$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.3.1.3.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + b^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.3.1.3.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + b^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.3.1.3.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + b^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.3.1.3.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + b^{1}$

Этап 3.3.1.3.1.7.5

Упростим.

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + b$

Этап 3.3.1.3.2

Вычтем $3 \sqrt{5 b}$ из $- 3 \sqrt{b \cdot 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.2.1

Изменим порядок $b$ и $5$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{5 \cdot b} - 3 \sqrt{5 b} + b$

Этап 3.3.1.3.2.2

Вычтем $3 \sqrt{5 b}$ из $- 3 \sqrt{5 \cdot b}$ .

$a = 45 - 6 \sqrt{5 \cdot b} + b$