Элемент. математика Примеры

$\sqrt{a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25} = \sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25}}^{2} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25}$ в виде ${(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{1} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем ${\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$ в виде $a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}$ в виде ${(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {({(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.3.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{1}$

Этап 2.3.1.5

Упростим.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29$

Этап 3

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $a^{2}$ из обеих частей уравнения.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 - a^{2} = 4 a + b^{2} + 10 b + 29$

Этап 3.1.2

Вычтем $4 a$ из обеих частей уравнения.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 - a^{2} - 4 a = b^{2} + 10 b + 29$

Этап 3.1.3

Объединим противоположные члены в $a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 - a^{2} - 4 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вычтем $a^{2}$ из $a^{2}$ .

$- 8 a + b^{2} - 6 b - 25 + 0 - 4 a = b^{2} + 10 b + 29$

Этап 3.1.3.2

Добавим $- 8 a + b^{2} - 6 b - 25$ и $0$ .

$- 8 a + b^{2} - 6 b - 25 - 4 a = b^{2} + 10 b + 29$

Этап 3.1.4

Вычтем $4 a$ из $- 8 a$ .

$- 12 a + b^{2} - 6 b - 25 = b^{2} + 10 b + 29$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $b^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 12 a - 6 b - 25 = b^{2} + 10 b + 29 - b^{2}$

Этап 3.2.2

Добавим $6 b$ к обеим частям уравнения.

$- 12 a - 25 = b^{2} + 10 b + 29 - b^{2} + 6 b$

Этап 3.2.3

Добавим $25$ к обеим частям уравнения.

$- 12 a = b^{2} + 10 b + 29 - b^{2} + 6 b + 25$

Этап 3.2.4

Объединим противоположные члены в $b^{2} + 10 b + 29 - b^{2} + 6 b + 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Вычтем $b^{2}$ из $b^{2}$ .

$- 12 a = 10 b + 29 + 0 + 6 b + 25$

Этап 3.2.4.2

Добавим $10 b + 29$ и $0$ .

$- 12 a = 10 b + 29 + 6 b + 25$

Этап 3.2.5

Добавим $10 b$ и $6 b$ .

$- 12 a = 16 b + 29 + 25$

Этап 3.2.6

Добавим $29$ и $25$ .

$- 12 a = 16 b + 54$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 12 a = 16 b + 54$ на $- 12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 12 a = 16 b + 54$ на $- 12$ .

$\frac{- 12 a}{- 12} = \frac{16 b}{- 12} + \frac{54}{- 12}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 12 a}{- 12} = \frac{16 b}{- 12} + \frac{54}{- 12}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{16 b}{- 12} + \frac{54}{- 12}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Сократим общий множитель $16$ и $- 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $16 b$ .

$a = \frac{4 (4 b)}{- 12} + \frac{54}{- 12}$

Этап 3.3.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 12$ .

$a = \frac{4 (4 b)}{4 (- 3)} + \frac{54}{- 12}$

Этап 3.3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a = \frac{4 (4 b)}{4 \cdot - 3} + \frac{54}{- 12}$

Этап 3.3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{4 b}{- 3} + \frac{54}{- 12}$

Этап 3.3.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{54}{- 12}$

Этап 3.3.3.1.3

Сократим общий множитель $54$ и $- 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.3.1

Вынесем множитель $6$ из $54$ .

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{6 (9)}{- 12}$

Этап 3.3.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.3.2.1

Вынесем множитель $6$ из $- 12$ .

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{6 \cdot 9}{6 \cdot - 2}$

Этап 3.3.3.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{6 \cdot 9}{6 \cdot - 2}$

Этап 3.3.3.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{9}{- 2}$

Этап 3.3.3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{4 b}{3} - \frac{9}{2}$