Элемент. математика Примеры

$3 + \frac{12}{a - 6} = \frac{2 a}{a - 6}$

Этап 1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$\frac{12}{a - 6} = \frac{2 a}{a - 6} - 3$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$a - 6, a - 6, 1$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.5

Множителем $a - 6$ является само значение $a - 6$ .

$(a - 6) = a - 6$

$(a - 6)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.6

НОК $a - 6, a - 6$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$a - 6$

Этап 3

Каждый член в $\frac{12}{a - 6} = \frac{2 a}{a - 6} - 3$ умножим на $a - 6$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{12}{a - 6} = \frac{2 a}{a - 6} - 3$ на $a - 6$ .

$\frac{12}{a - 6} (a - 6) = \frac{2 a}{a - 6} (a - 6) - 3 (a - 6)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $a - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12}{a - 6} (a - 6) = \frac{2 a}{a - 6} (a - 6) - 3 (a - 6)$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$12 = \frac{2 a}{a - 6} (a - 6) - 3 (a - 6)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $a - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$12 = \frac{2 a}{a - 6} (a - 6) - 3 (a - 6)$

Этап 3.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$12 = 2 a - 3 (a - 6)$

Этап 3.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$12 = 2 a - 3 a - 3 \cdot - 6$

Этап 3.3.1.3

Умножим $- 3$ на $- 6$ .

$12 = 2 a - 3 a + 18$

Этап 3.3.2

Вычтем $3 a$ из $2 a$ .

$12 = - a + 18$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $- a + 18 = 12$ .

$- a + 18 = 12$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $18$ из обеих частей уравнения.

$- a = 12 - 18$

Этап 4.2.2

Вычтем $18$ из $12$ .

$- a = - 6$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- a = - 6$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- a = - 6$ на $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{a}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Этап 4.3.2.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 6}{- 1}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $- 6$ на $- 1$ .

$a = 6$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $3 + \frac{12}{a - 6} = \frac{2 a}{a - 6}$ истинным.

$Нет решения$