Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{b} - 4 = \frac{- 3}{4 b} - 2 \frac{1}{4}$

Этап 1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{- 3}{4 b} - 2 \frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Преобразуем $2 \frac{1}{4}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$\frac{1}{b} - 4 = \frac{- 3}{4 b} - (2 + \frac{1}{4})$

Этап 1.1.1.2

Добавим $2$ и $\frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{b} - 4 = \frac{- 3}{4 b} - (2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4})$

Этап 1.1.1.2.2

Объединим $2$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{b} - 4 = \frac{- 3}{4 b} - (\frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4})$

Этап 1.1.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{b} - 4 = \frac{- 3}{4 b} - \frac{2 \cdot 4 + 1}{4}$

Этап 1.1.1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.4.1

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{1}{b} - 4 = \frac{- 3}{4 b} - \frac{8 + 1}{4}$

Этап 1.1.1.2.4.2

Добавим $8$ и $1$ .

$\frac{1}{b} - 4 = \frac{- 3}{4 b} - \frac{9}{4}$

Этап 1.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{b} - 4 = - \frac{3}{4 b} - \frac{9}{4}$

Этап 2

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$\frac{1}{b} = - \frac{3}{4 b} - \frac{9}{4} + 4$

Этап 2.2

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{b} = - \frac{3}{4 b} - \frac{9}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}$

Этап 2.3

Объединим $4$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{b} = - \frac{3}{4 b} - \frac{9}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{b} = - \frac{3}{4 b} + \frac{- 9 + 4 \cdot 4}{4}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{1}{b} = - \frac{3}{4 b} + \frac{- 9 + 16}{4}$

Этап 2.5.2

Добавим $- 9$ и $16$ .

$\frac{1}{b} = - \frac{3}{4 b} + \frac{7}{4}$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$b, 4 b, 4$

Этап 3.2

Since $b, 4 b, 4$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 4, 4$ then find LCM for the variable part $b^{1}, b^{1}$ .

Этап 3.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 3.5

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 3.6

Умножим $2$ на $2$ .

$4$

Этап 3.7

Множителем $b^{1}$ является само значение $b$ .

$b^{1} = b$

$b$ встречается $1$ раз.

Этап 3.8

НОК $b^{1}, b^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$b$

Этап 3.9

НОК $b, 4 b, 4$ представляет собой произведение числовой части $4$ и переменной части.

$4 b$

Этап 4

Каждый член в $\frac{1}{b} = - \frac{3}{4 b} + \frac{7}{4}$ умножим на $4 b$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{1}{b} = - \frac{3}{4 b} + \frac{7}{4}$ на $4 b$ .

$\frac{1}{b} (4 b) = - \frac{3}{4 b} (4 b) + \frac{7}{4} (4 b)$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \frac{1}{b} b = - \frac{3}{4 b} (4 b) + \frac{7}{4} (4 b)$

Этап 4.2.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{b}$ .

$\frac{4}{b} b = - \frac{3}{4 b} (4 b) + \frac{7}{4} (4 b)$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{b} b = - \frac{3}{4 b} (4 b) + \frac{7}{4} (4 b)$

Этап 4.2.3.2

Перепишем это выражение.

$4 = - \frac{3}{4 b} (4 b) + \frac{7}{4} (4 b)$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сократим общий множитель $4 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{4 b}$ в числитель.

$4 = \frac{- 3}{4 b} (4 b) + \frac{7}{4} (4 b)$

Этап 4.3.1.1.2

Сократим общий множитель.

$4 = \frac{- 3}{4 b} (4 b) + \frac{7}{4} (4 b)$

Этап 4.3.1.1.3

Перепишем это выражение.

$4 = - 3 + \frac{7}{4} (4 b)$

Этап 4.3.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 b$ .

$4 = - 3 + \frac{7}{4} (4 (b))$

Этап 4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$4 = - 3 + \frac{7}{4} (4 b)$

Этап 4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$4 = - 3 + 7 b$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $- 3 + 7 b = 4$ .

$- 3 + 7 b = 4$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$7 b = 4 + 3$

Этап 5.2.2

Добавим $4$ и $3$ .

$7 b = 7$

Этап 5.3

Разделим каждый член $7 b = 7$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $7 b = 7$ на $7$ .

$\frac{7 b}{7} = \frac{7}{7}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 b}{7} = \frac{7}{7}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{7}{7}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Разделим $7$ на $7$ .

$b = 1$