Элемент. математика Примеры

${(b - 2)}^{2} + b^{2} = 10^{2}$

Этап 1

Возведем $10$ в степень $2$ .

${(b - 2)}^{2} + b^{2} = 100$

Этап 2

Вычтем $100$ из обеих частей уравнения.

${(b - 2)}^{2} + b^{2} - 100 = 0$

Этап 3

Упростим ${(b - 2)}^{2} + b^{2} - 100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем ${(b - 2)}^{2}$ в виде $(b - 2) (b - 2)$ .

$(b - 2) (b - 2) + b^{2} - 100 = 0$

Этап 3.1.2

Развернем $(b - 2) (b - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$b (b - 2) - 2 (b - 2) + b^{2} - 100 = 0$

Этап 3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$b \cdot b + b \cdot - 2 - 2 (b - 2) + b^{2} - 100 = 0$

Этап 3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$b \cdot b + b \cdot - 2 - 2 b - 2 \cdot - 2 + b^{2} - 100 = 0$

Этап 3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Умножим $b$ на $b$ .

$b^{2} + b \cdot - 2 - 2 b - 2 \cdot - 2 + b^{2} - 100 = 0$

Этап 3.1.3.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $b$ .

$b^{2} - 2 \cdot b - 2 b - 2 \cdot - 2 + b^{2} - 100 = 0$

Этап 3.1.3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$b^{2} - 2 b - 2 b + 4 + b^{2} - 100 = 0$

Этап 3.1.3.2

Вычтем $2 b$ из $- 2 b$ .

$b^{2} - 4 b + 4 + b^{2} - 100 = 0$

Этап 3.2

Добавим $b^{2}$ и $b^{2}$ .

$2 b^{2} - 4 b + 4 - 100 = 0$

Этап 3.3

Вычтем $100$ из $4$ .

$2 b^{2} - 4 b - 96 = 0$

Этап 4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 b^{2} - 4 b - 96$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 b^{2}$ .

$2 (b^{2}) - 4 b - 96 = 0$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4 b$ .

$2 (b^{2}) + 2 (- 2 b) - 96 = 0$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 96$ .

$2 b^{2} + 2 (- 2 b) + 2 \cdot - 48 = 0$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 b^{2} + 2 (- 2 b)$ .

$2 (b^{2} - 2 b) + 2 \cdot - 48 = 0$

Этап 4.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (b^{2} - 2 b) + 2 \cdot - 48$ .

$2 (b^{2} - 2 b - 48) = 0$

Этап 4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разложим $b^{2} - 2 b - 48$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 48$ , а сумма — $- 2$ .

$- 8, 6$

Этап 4.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$2 ((b - 8) (b + 6)) = 0$

Этап 4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (b - 8) (b + 6) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$b - 8 = 0$

$b + 6 = 0$

Этап 6

Приравняем $b - 8$ к $0$ , затем решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $b - 8$ к $0$ .

$b - 8 = 0$

Этап 6.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$b = 8$

Этап 7

Приравняем $b + 6$ к $0$ , затем решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $b + 6$ к $0$ .

$b + 6 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$b = - 6$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (b - 8) (b + 6) = 0$ верно.

$b = 8, - 6$