Элемент. математика Примеры

${(\sqrt{8})}^{2} + b^{2} = c^{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

${\sqrt{4 (2)}}^{2} + b^{2} = c^{2}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

${\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2} + b^{2} = c^{2}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

${(2 \sqrt{2})}^{2} + b^{2} = c^{2}$

Этап 1.3

Применим правило умножения к $2 \sqrt{2}$ .

$2^{2} {\sqrt{2}}^{2} + b^{2} = c^{2}$

Этап 1.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 {\sqrt{2}}^{2} + b^{2} = c^{2}$

Этап 1.5

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + b^{2} = c^{2}$

Этап 1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + b^{2} = c^{2}$

Этап 1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + b^{2} = c^{2}$

Этап 1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + b^{2} = c^{2}$

Этап 1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$4 \cdot 2^{1} + b^{2} = c^{2}$

Этап 1.5.5

Найдем экспоненту.

$4 \cdot 2 + b^{2} = c^{2}$

Этап 1.6

Умножим $4$ на $2$ .

$8 + b^{2} = c^{2}$

Этап 2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$b^{2} = c^{2} - 8$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{c^{2} - 8}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$b = \sqrt{c^{2} - 8}$

Этап 4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$b = - \sqrt{c^{2} - 8}$

Этап 4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$b = \sqrt{c^{2} - 8}$

$b = - \sqrt{c^{2} - 8}$

$b = \sqrt{c^{2} - 8}$

$b = - \sqrt{c^{2} - 8}$