Элемент. математика Примеры

$(b - c) c^{2} + (c - a) c + (a - b) = 0$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$b c^{2} - c \cdot c^{2} + (c - a) c + a - b = 0$

Этап 1.2

Умножим $c$ на $c^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $c^{2}$ .

$b c^{2} - (c^{2} c) + (c - a) c + a - b = 0$

Этап 1.2.2

Умножим $c^{2}$ на $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Возведем $c$ в степень $1$ .

$b c^{2} - (c^{2} c^{1}) + (c - a) c + a - b = 0$

Этап 1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$b c^{2} - c^{2 + 1} + (c - a) c + a - b = 0$

Этап 1.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$b c^{2} - c^{3} + (c - a) c + a - b = 0$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$b c^{2} - c^{3} + c \cdot c - a c + a - b = 0$

Этап 1.4

Умножим $c$ на $c$ .

$b c^{2} - c^{3} + c^{2} - a c + a - b = 0$

Этап 2

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $c^{3}$ к обеим частям уравнения.

$b c^{2} + c^{2} - a c + a - b = c^{3}$

Этап 2.2

Вычтем $c^{2}$ из обеих частей уравнения.

$b c^{2} - a c + a - b = c^{3} - c^{2}$

Этап 2.3

Добавим $a c$ к обеим частям уравнения.

$b c^{2} + a - b = c^{3} - c^{2} + a c$

Этап 2.4

Вычтем $a$ из обеих частей уравнения.

$b c^{2} - b = c^{3} - c^{2} + a c - a$

Этап 3

Вынесем множитель $b$ из $b c^{2} - b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $b$ из $b c^{2}$ .

$b (c^{2}) - b = c^{3} - c^{2} + a c - a$

Этап 3.2

Вынесем множитель $b$ из $- b$ .

$b (c^{2}) + b \cdot - 1 = c^{3} - c^{2} + a c - a$

Этап 3.3

Вынесем множитель $b$ из $b (c^{2}) + b \cdot - 1$ .

$b (c^{2} - 1) = c^{3} - c^{2} + a c - a$

Этап 4

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$b (c^{2} - 1^{2}) = c^{3} - c^{2} + a c - a$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = c$ и $b = 1$ .

$b ((c + 1) (c - 1)) = c^{3} - c^{2} + a c - a$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$b (c + 1) (c - 1) = c^{3} - c^{2} + a c - a$

Этап 6

Разделим каждый член $b (c + 1) (c - 1) = c^{3} - c^{2} + a c - a$ на $(c + 1) (c - 1)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $b (c + 1) (c - 1) = c^{3} - c^{2} + a c - a$ на $(c + 1) (c - 1)$ .

$\frac{b (c + 1) (c - 1)}{(c + 1) (c - 1)} = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- a}{(c + 1) (c - 1)}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $c + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{b (c + 1) (c - 1)}{(c + 1) (c - 1)} = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- a}{(c + 1) (c - 1)}$

Этап 6.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{b (c - 1)}{c - 1} = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- a}{(c + 1) (c - 1)}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель $c - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{b (c - 1)}{c - 1} = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- a}{(c + 1) (c - 1)}$

Этап 6.2.2.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- a}{(c + 1) (c - 1)}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} - \frac{c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- a}{(c + 1) (c - 1)}$

Этап 6.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} - \frac{c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} - \frac{a}{(c + 1) (c - 1)}$