Элемент. математика Примеры

$a (a - c) + 4 b (c - 4 b) = 0$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a \cdot a + a (- c) + 4 b (c - 4 b) = 0$

Этап 1.2

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} + a (- c) + 4 b (c - 4 b) = 0$

Этап 1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{2} - a c + 4 b (c - 4 b) = 0$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2} - a c + 4 b c + 4 b (- 4 b) = 0$

Этап 1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{2} - a c + 4 b c + 4 \cdot - 4 b \cdot b = 0$

Этап 1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Перенесем $b$ .

$a^{2} - a c + 4 b c + 4 \cdot - 4 (b \cdot b) = 0$

Этап 1.6.1.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a^{2} - a c + 4 b c + 4 \cdot - 4 b^{2} = 0$

Этап 1.6.2

Умножим $4$ на $- 4$ .

$a^{2} - a c + 4 b c - 16 b^{2} = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = - c$ и $c = 4 b c - 16 b^{2}$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $a$ .

$\frac{c \pm \sqrt{{(- c)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 b c - 16 b^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило умножения к $- c$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} c^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (4 b c - 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{1 c^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (4 b c - 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Умножим $c^{2}$ на $1$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (4 b c - 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Умножим $- 4$ на $1$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot (4 b c - 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 (4 b c) - 4 (- 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.6

Умножим $4$ на $- 4$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 16 (b c) - 4 (- 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.7

Умножим $- 16$ на $- 4$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 16 (b c) + 64 b^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.8

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.8.1

Перепишем $64 b^{2}$ в виде ${(8 b)}^{2}$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 16 b c + {(8 b)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.8.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$16 b c = 2 \cdot c \cdot (8 b)$

Этап 4.1.8.3

Перепишем многочлен.

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 2 \cdot c \cdot (8 b) + {(8 b)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.8.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = c$ и $b = 8 b$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{{(c - 8 b)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.9

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a = \frac{c \pm (c - 8 b)}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$a = \frac{c \pm (c - 8 b)}{2}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$a = c - 4 b$

$a = 4 b$