Элемент. математика Примеры

$\ln (a) + \ln (b) = \ln (a + b)$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (a b) = \ln (a + b)$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$a b = a + b$

Этап 3

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $a$ из обеих частей уравнения.

$a b - a = b$

Этап 3.2

Вынесем множитель $a$ из $a b - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $a$ из $a b$ .

$a (b) - a = b$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $a$ из $- a$ .

$a (b) + a \cdot - 1 = b$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $a$ из $a (b) + a \cdot - 1$ .

$a (b - 1) = b$

Этап 3.3

Разделим каждый член $a (b - 1) = b$ на $b - 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $a (b - 1) = b$ на $b - 1$ .

$\frac{a (b - 1)}{b - 1} = \frac{b}{b - 1}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $b - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a (b - 1)}{b - 1} = \frac{b}{b - 1}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{b}{b - 1}$