Элемент. математика Примеры

$0 = \frac{10}{\sqrt{c}} - \frac{1}{80}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{10}{\sqrt{c}} - \frac{1}{80} = 0$ .

$\frac{10}{\sqrt{c}} - \frac{1}{80} = 0$

Этап 2

Решим относительно $\sqrt{c}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $\frac{1}{80}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{10}{\sqrt{c}} = \frac{1}{80}$

Этап 2.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$\sqrt{c}, 80$

Этап 2.2.2

Since $\sqrt{c}, 80$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 80$ then find LCM for the variable part ${\sqrt{c}}^{1}$ .

Этап 2.2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.2.5

Простыми множителями $80$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

У $80$ есть множители: $2$ и $40$ .

$2 \cdot 40$

Этап 2.2.5.2

У $40$ есть множители: $2$ и $20$ .

$2 \cdot 2 \cdot 20$

Этап 2.2.5.3

У $20$ есть множители: $2$ и $10$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 10$

Этап 2.2.5.4

У $10$ есть множители: $2$ и $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Этап 2.2.6

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Этап 2.2.6.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8 \cdot 2 \cdot 5$

Этап 2.2.6.3

Умножим $8$ на $2$ .

$16 \cdot 5$

Этап 2.2.6.4

Умножим $16$ на $5$ .

$80$

Этап 2.2.7

Множителем ${\sqrt{c}}^{1}$ является само значение $\sqrt{c}$ .

${\sqrt{c}}^{1} = \sqrt{c}$

$\sqrt{c}$ встречается $1$ раз.

Этап 2.2.8

НОК ${\sqrt{c}}^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$\sqrt{c}$

Этап 2.2.9

НОК $\sqrt{c}, 80$ представляет собой произведение числовой части $80$ и переменной части.

$80 \sqrt{c}$

Этап 2.3

Каждый член в $\frac{10}{\sqrt{c}} = \frac{1}{80}$ умножим на $80 \sqrt{c}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим каждый член $\frac{10}{\sqrt{c}} = \frac{1}{80}$ на $80 \sqrt{c}$ .

$\frac{10}{\sqrt{c}} (80 \sqrt{c}) = \frac{1}{80} (80 \sqrt{c})$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$80 \frac{10}{\sqrt{c}} \sqrt{c} = \frac{1}{80} (80 \sqrt{c})$

Этап 2.3.2.2

Умножим $80 \frac{10}{\sqrt{c}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Объединим $80$ и $\frac{10}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{80 \cdot 10}{\sqrt{c}} \sqrt{c} = \frac{1}{80} (80 \sqrt{c})$

Этап 2.3.2.2.2

Умножим $80$ на $10$ .

$\frac{800}{\sqrt{c}} \sqrt{c} = \frac{1}{80} (80 \sqrt{c})$

Этап 2.3.2.3

Сократим общий множитель $\sqrt{c}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{800}{\sqrt{c}} \sqrt{c} = \frac{1}{80} (80 \sqrt{c})$

Этап 2.3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$800 = \frac{1}{80} (80 \sqrt{c})$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Сократим общий множитель $80$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Вынесем множитель $80$ из $80 \sqrt{c}$ .

$800 = \frac{1}{80} (80 \sqrt{c})$

Этап 2.3.3.1.2

Сократим общий множитель.

$800 = \frac{1}{80} (80 \sqrt{c})$

Этап 2.3.3.1.3

Перепишем это выражение.

$800 = \sqrt{c}$

Этап 2.4

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{c} = 800$ .

$\sqrt{c} = 800$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{c}}^{2} = 800^{2}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{c}$ в виде $c^{\frac{1}{2}}$ .

${(c^{\frac{1}{2}})}^{2} = 800^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${(c^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(c^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 800^{2}$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$c^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 800^{2}$

Этап 4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$c^{1} = 800^{2}$

Этап 4.2.1.2

Упростим.

$c = 800^{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Возведем $800$ в степень $2$ .

$c = 640000$