Элемент. математика Примеры

$\sqrt{76 - 2 c} = \sqrt{\frac{c}{9}}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{76 - 2 c}}^{2} = {\sqrt{\frac{c}{9}}}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{76 - 2 c}$ в виде ${(76 - 2 c)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(76 - 2 c)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{\frac{c}{9}}}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(76 - 2 c)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(76 - 2 c)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(76 - 2 c)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{c}{9}}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(76 - 2 c)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{c}{9}}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(76 - 2 c)}^{1} = {\sqrt{\frac{c}{9}}}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$76 - 2 c = {\sqrt{\frac{c}{9}}}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${\sqrt{\frac{c}{9}}}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем $\frac{c}{9}$ в виде ${(\frac{1}{3})}^{2} c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $c$ .

$76 - 2 c = {\sqrt{\frac{1^{2} c}{9}}}^{2}$

Этап 2.3.1.1.2

Вынесем полную степень $3^{2}$ из $9$ .

$76 - 2 c = {\sqrt{\frac{1^{2} c}{3^{2} \cdot 1}}}^{2}$

Этап 2.3.1.1.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} c}{3^{2} \cdot 1}$ .

$76 - 2 c = {\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} c}}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$76 - 2 c = {(\frac{1}{3} \sqrt{c})}^{2}$

Этап 2.3.1.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\sqrt{c}$ .

$76 - 2 c = {(\frac{\sqrt{c}}{3})}^{2}$

Этап 2.3.1.4

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{c}}{3}$ .

$76 - 2 c = \frac{{\sqrt{c}}^{2}}{3^{2}}$

Этап 2.3.1.5

Перепишем ${\sqrt{c}}^{2}$ в виде $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{c}$ в виде $c^{\frac{1}{2}}$ .

$76 - 2 c = \frac{{(c^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}$

Этап 2.3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$76 - 2 c = \frac{c^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}$

Этап 2.3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$76 - 2 c = \frac{c^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Этап 2.3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$76 - 2 c = \frac{c^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Этап 2.3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$76 - 2 c = \frac{c^{1}}{3^{2}}$

Этап 2.3.1.5.5

Упростим.

$76 - 2 c = \frac{c}{3^{2}}$

Этап 2.3.1.6

Возведем $3$ в степень $2$ .

$76 - 2 c = \frac{c}{9}$

Этап 3

Решим относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $9$ .

$(76 - 2 c) \cdot 9 = \frac{c}{9} \cdot 9$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $(76 - 2 c) \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$76 \cdot 9 - 2 c \cdot 9 = \frac{c}{9} \cdot 9$

Этап 3.2.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Умножим $76$ на $9$ .

$684 - 2 c \cdot 9 = \frac{c}{9} \cdot 9$

Этап 3.2.1.1.2.2

Умножим $9$ на $- 2$ .

$684 - 18 c = \frac{c}{9} \cdot 9$

Этап 3.2.1.1.2.3

Изменим порядок $684$ и $- 18 c$ .

$- 18 c + 684 = \frac{c}{9} \cdot 9$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$- 18 c + 684 = \frac{c}{9} \cdot 9$

Этап 3.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$- 18 c + 684 = c$

Этап 3.3

Решим относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены с $c$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $c$ из обеих частей уравнения.

$- 18 c + 684 - c = 0$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $c$ из $- 18 c$ .

$- 19 c + 684 = 0$

Этап 3.3.2

Вычтем $684$ из обеих частей уравнения.

$- 19 c = - 684$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $- 19 c = - 684$ на $- 19$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $- 19 c = - 684$ на $- 19$ .

$\frac{- 19 c}{- 19} = \frac{- 684}{- 19}$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 19 c}{- 19} = \frac{- 684}{- 19}$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{- 684}{- 19}$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Разделим $- 684$ на $- 19$ .

$c = 36$