Элемент. математика Примеры

$3 \sqrt{c - 2} = \sqrt{7 c + 4}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(3 \sqrt{c - 2})}^{2} = {\sqrt{7 c + 4}}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{c - 2}$ в виде ${(c - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 {(c - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{7 c + 4}}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(3 {(c - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило умножения к $3 {(c - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {({(c - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{7 c + 4}}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$9 {({(c - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{7 c + 4}}^{2}$

Этап 2.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(c - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(c - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{7 c + 4}}^{2}$

Этап 2.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$9 {(c - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{7 c + 4}}^{2}$

Этап 2.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$9 {(c - 2)}^{1} = {\sqrt{7 c + 4}}^{2}$

Этап 2.2.1.4

Упростим.

$9 (c - 2) = {\sqrt{7 c + 4}}^{2}$

Этап 2.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$9 c + 9 \cdot - 2 = {\sqrt{7 c + 4}}^{2}$

Этап 2.2.1.6

Умножим $9$ на $- 2$ .

$9 c - 18 = {\sqrt{7 c + 4}}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем ${\sqrt{7 c + 4}}^{2}$ в виде $7 c + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7 c + 4}$ в виде ${(7 c + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$9 c - 18 = {({(7 c + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 c - 18 = {(7 c + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.3.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$9 c - 18 = {(7 c + 4)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$9 c - 18 = {(7 c + 4)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$9 c - 18 = {(7 c + 4)}^{1}$

Этап 2.3.1.5

Упростим.

$9 c - 18 = 7 c + 4$

Этап 3

Решим относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $c$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $7 c$ из обеих частей уравнения.

$9 c - 18 - 7 c = 4$

Этап 3.1.2

Вычтем $7 c$ из $9 c$ .

$2 c - 18 = 4$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $c$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $18$ к обеим частям уравнения.

$2 c = 4 + 18$

Этап 3.2.2

Добавим $4$ и $18$ .

$2 c = 22$

Этап 3.3

Разделим каждый член $2 c = 22$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $2 c = 22$ на $2$ .

$\frac{2 c}{2} = \frac{22}{2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 c}{2} = \frac{22}{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{22}{2}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $22$ на $2$ .

$c = 11$