Элемент. математика Примеры

$c = 3 c^{2} + 8 c + 6$

Этап 1

Поскольку $c$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$3 c^{2} + 8 c + 6 = c$

Этап 2

Перенесем все члены с $c$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $c$ из обеих частей уравнения.

$3 c^{2} + 8 c + 6 - c = 0$

Этап 2.2

Вычтем $c$ из $8 c$ .

$3 c^{2} + 7 c + 6 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 3$ , $b = 7$ и $c = 6$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $c$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 6)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$c = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 3 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$c = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 12 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 12$ на $6$ .

$c = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 72}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.3

Вычтем $72$ из $49$ .

$c = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 23$ в виде $- 1 (23)$ .

$c = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (23)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$c = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$c = \frac{- 7 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$c = \frac{- 7 \pm i \sqrt{23}}{6}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$c = - \frac{7 - i \sqrt{23}}{6}, - \frac{7 + i \sqrt{23}}{6}$