Элемент. математика Примеры

$\frac{d}{4} + \frac{8}{d} = 0$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$4, d, 1$

Этап 1.2

Since $4, d, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $4, 1, 1$ then find LCM for the variable part $d^{1}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 1.5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.6

НОК $4, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2$

Этап 1.7

Умножим $2$ на $2$ .

$4$

Этап 1.8

Множителем $d^{1}$ является само значение $d$ .

$d^{1} = d$

$d$ встречается $1$ раз.

Этап 1.9

НОК $d^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$d$

Этап 1.10

НОК $4, d, 1$ представляет собой произведение числовой части $4$ и переменной части.

$4 d$

Этап 2

Каждый член в $\frac{d}{4} + \frac{8}{d} = 0$ умножим на $4 d$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{d}{4} + \frac{8}{d} = 0$ на $4 d$ .

$\frac{d}{4} (4 d) + \frac{8}{d} (4 d) = 0 (4 d)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \frac{d}{4} d + \frac{8}{d} (4 d) = 0 (4 d)$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{d}{4} d + \frac{8}{d} (4 d) = 0 (4 d)$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$d \cdot d + \frac{8}{d} (4 d) = 0 (4 d)$

Этап 2.2.1.3

Умножим $d$ на $d$ .

$d^{2} + \frac{8}{d} (4 d) = 0 (4 d)$

Этап 2.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$d^{2} + 4 \frac{8}{d} d = 0 (4 d)$

Этап 2.2.1.5

Умножим $4 \frac{8}{d}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1

Объединим $4$ и $\frac{8}{d}$ .

$d^{2} + \frac{4 \cdot 8}{d} d = 0 (4 d)$

Этап 2.2.1.5.2

Умножим $4$ на $8$ .

$d^{2} + \frac{32}{d} d = 0 (4 d)$

Этап 2.2.1.6

Сократим общий множитель $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1

Сократим общий множитель.

$d^{2} + \frac{32}{d} d = 0 (4 d)$

Этап 2.2.1.6.2

Перепишем это выражение.

$d^{2} + 32 = 0 (4 d)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $0 (4 d)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим $4$ на $0$ .

$d^{2} + 32 = 0 d$

Этап 2.3.1.2

Умножим $0$ на $d$ .

$d^{2} + 32 = 0$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $32$ из обеих частей уравнения.

$d^{2} = - 32$

Этап 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$d = \pm \sqrt{- 32}$

Этап 3.3

Упростим $\pm \sqrt{- 32}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $- 32$ в виде $- 1 (32)$ .

$d = \pm \sqrt{- 1 (32)}$

Этап 3.3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (32)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ .

$d = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$

Этап 3.3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$d = \pm i \cdot \sqrt{32}$

Этап 3.3.4

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$d = \pm i \cdot \sqrt{16 (2)}$

Этап 3.3.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$d = \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Этап 3.3.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$d = \pm i \cdot (4 \sqrt{2})$

Этап 3.3.6

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$d = \pm 4 i \sqrt{2}$

Этап 3.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$d = 4 i \sqrt{2}$

Этап 3.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$d = - 4 i \sqrt{2}$

Этап 3.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$d = 4 i \sqrt{2}, - 4 i \sqrt{2}$