Элемент. математика Примеры

$\frac{a}{\frac{b}{\frac{c}{d}}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$

Этап 1

Умножим обе части на $\frac{b}{\frac{c}{d}}$ .

$\frac{a}{\frac{b}{\frac{c}{d}}} \cdot \frac{b}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $\frac{a}{\frac{b}{\frac{c}{d}}} \cdot \frac{b}{\frac{c}{d}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$a \frac{\frac{c}{d}}{b} \frac{b}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Этап 2.1.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$a (\frac{c}{d} \cdot \frac{1}{b}) \frac{b}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Этап 2.1.1.3

Сократим общий множитель $\frac{c}{d}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Вынесем множитель $\frac{c}{d}$ из $a (\frac{c}{d} \cdot \frac{1}{b})$ .

$\frac{c}{d} (a (\frac{1}{b})) \frac{b}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Этап 2.1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{c}{d} (a (\frac{1}{b})) \frac{b}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Этап 2.1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$a (\frac{1}{b}) b = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Этап 2.1.1.4

Объединим $a$ и $\frac{1}{b}$ .

$\frac{a}{b} b = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Этап 2.1.1.5

Объединим $\frac{a}{b}$ и $b$ .

$\frac{a b}{b} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Этап 2.1.1.6

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a b}{b} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Этап 2.1.1.6.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $\frac{a}{b}$ на $\frac{d}{c}$ .

$a = \frac{a d}{b c} \cdot \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вынесем множитель $b$ из $b c$ .

$a = \frac{a d}{b (c)} \cdot \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Этап 2.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a = \frac{a d}{b c} \cdot \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Этап 2.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{a d}{c} \cdot \frac{1}{\frac{c}{d}}$

Этап 2.2.1.3

Умножим $\frac{a d}{c}$ на $\frac{1}{\frac{c}{d}}$ .

$a = \frac{a d}{c \frac{c}{d}}$

Этап 2.2.1.4

Объединим $c$ и $\frac{c}{d}$ .

$a = \frac{a d}{\frac{c \cdot c}{d}}$

Этап 2.2.1.5

Возведем $c$ в степень $1$ .

$a = \frac{a d}{\frac{c^{1} c}{d}}$

Этап 2.2.1.6

Возведем $c$ в степень $1$ .

$a = \frac{a d}{\frac{c^{1} c^{1}}{d}}$

Этап 2.2.1.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a = \frac{a d}{\frac{c^{1 + 1}}{d}}$

Этап 2.2.1.8

Добавим $1$ и $1$ .

$a = \frac{a d}{\frac{c^{2}}{d}}$

Этап 2.2.1.9

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$a = a d \frac{d}{c^{2}}$

Этап 2.2.1.10

Умножим $a d \frac{d}{c^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.10.1

Объединим $a$ и $\frac{d}{c^{2}}$ .

$a = d \frac{a d}{c^{2}}$

Этап 2.2.1.10.2

Объединим $d$ и $\frac{a d}{c^{2}}$ .

$a = \frac{d (a d)}{c^{2}}$

Этап 2.2.1.10.3

Возведем $d$ в степень $1$ .

$a = \frac{a (d^{1} d)}{c^{2}}$

Этап 2.2.1.10.4

Возведем $d$ в степень $1$ .

$a = \frac{a (d^{1} d^{1})}{c^{2}}$

Этап 2.2.1.10.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a = \frac{a d^{1 + 1}}{c^{2}}$

Этап 2.2.1.10.6

Добавим $1$ и $1$ .

$a = \frac{a d^{2}}{c^{2}}$

Этап 3

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $c^{2}$ .

$a c^{2} = \frac{a d^{2}}{c^{2}} c^{2}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $c^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$a c^{2} = \frac{a d^{2}}{c^{2}} c^{2}$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$a c^{2} = a d^{2}$

Этап 3.3

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $a d^{2}$ из обеих частей уравнения.

$a c^{2} - a d^{2} = 0$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $a$ из $a c^{2} - a d^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $a$ из $a c^{2}$ .

$a (c^{2}) - a d^{2} = 0$

Этап 3.3.2.2

Вынесем множитель $a$ из $- a d^{2}$ .

$a (c^{2}) + a (- 1 d^{2}) = 0$

Этап 3.3.2.3

Вынесем множитель $a$ из $a (c^{2}) + a (- 1 d^{2})$ .

$a (c^{2} - 1 d^{2}) = 0$

Этап 3.3.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = c$ и $b = d$ .

$a ((c + d) (c - d)) = 0$

Этап 3.3.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$a (c + d) (c - d) = 0$

Этап 3.3.4

Разделим каждый член $a (c + d) (c - d) = 0$ на $(c + d) (c - d)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Разделим каждый член $a (c + d) (c - d) = 0$ на $(c + d) (c - d)$ .

$\frac{a (c + d) (c - d)}{(c + d) (c - d)} = \frac{0}{(c + d) (c - d)}$

Этап 3.3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.1

Сократим общий множитель $c + d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a (c + d) (c - d)}{(c + d) (c - d)} = \frac{0}{(c + d) (c - d)}$

Этап 3.3.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a (c - d)}{c - d} = \frac{0}{(c + d) (c - d)}$

Этап 3.3.4.2.2

Сократим общий множитель $c - d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a (c - d)}{c - d} = \frac{0}{(c + d) (c - d)}$

Этап 3.3.4.2.2.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{0}{(c + d) (c - d)}$

Этап 3.3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.3.1

Разделим $0$ на $(c + d) (c - d)$ .

$a = 0$