Элемент. математика Примеры

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{2 n^{2} + 5 n + 3}{9 - 4 n^{2}}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ , а сумма — $b = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 n$ .

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{2 n^{2} + 5 (n) + 3}{9 - 4 n^{2}}$

Этап 1.1.2

Запишем $5$ как $2$ плюс $3$

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{2 n^{2} + (2 + 3) n + 3}{9 - 4 n^{2}}$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{2 n^{2} + 2 n + 3 n + 3}{9 - 4 n^{2}}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{(2 n^{2} + 2 n) + 3 n + 3}{9 - 4 n^{2}}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{2 n (n + 1) + 3 (n + 1)}{9 - 4 n^{2}}$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $n + 1$ .

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (2 n + 3)}{9 - 4 n^{2}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (2 n + 3)}{3^{2} - 4 n^{2}}$

Этап 2.2

Перепишем $4 n^{2}$ в виде ${(2 n)}^{2}$ .

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (2 n + 3)}{3^{2} - {(2 n)}^{2}}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3$ и $b = 2 n$ .

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (2 n + 3)}{(3 + 2 n) (3 - (2 n))}$

Этап 2.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (2 n + 3)}{(3 + 2 n) (3 - 2 n)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $n + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (2 n + 3)}{(3 + 2 n) (3 - 2 n)}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$(2 n - 3) \cdot \frac{2 n + 3}{(3 + 2 n) (3 - 2 n)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $2 n + 3$ и $3 + 2 n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Изменим порядок членов.

$(2 n - 3) \cdot \frac{2 n + 3}{(2 n + 3) (3 - 2 n)}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$(2 n - 3) \cdot \frac{2 n + 3}{(2 n + 3) (3 - 2 n)}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$(2 n - 3) \cdot \frac{1}{3 - 2 n}$

Этап 3.3

Умножим $2 n - 3$ на $\frac{1}{3 - 2 n}$ .

$\frac{2 n - 3}{3 - 2 n}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $2 n - 3$ и $3 - 2 n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $2 n$ .

$\frac{- (- 2 n) - 3}{3 - 2 n}$

Этап 3.4.2

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\frac{- (- 2 n) - 1 (3)}{3 - 2 n}$

Этап 3.4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- 2 n) - 1 (3)$ .

$\frac{- (- 2 n + 3)}{3 - 2 n}$

Этап 3.4.4

Перепишем $- (- 2 n + 3)$ в виде $- 1 (- 2 n + 3)$ .

$\frac{- 1 (- 2 n + 3)}{3 - 2 n}$

Этап 3.4.5

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (- 2 n + 3)}{- 2 n + 3}$

Этап 3.4.6

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (- 2 n + 3)}{- 2 n + 3}$

Этап 3.4.7

Разделим $- 1$ на $1$ .

$- 1$