Элемент. математика Примеры

$\log (c + 1) + \log (c - 1) = 3$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((c + 1) (c - 1)) = 3$

Этап 1.2

Развернем $(c + 1) (c - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (c (c - 1) + 1 (c - 1)) = 3$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (c \cdot c + c \cdot - 1 + 1 (c - 1)) = 3$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (c \cdot c + c \cdot - 1 + 1 c + 1 \cdot - 1) = 3$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $c$ на $c$ .

$\log (c^{2} + c \cdot - 1 + 1 c + 1 \cdot - 1) = 3$

Этап 1.3.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $c$ .

$\log (c^{2} - 1 \cdot c + 1 c + 1 \cdot - 1) = 3$

Этап 1.3.1.3

Перепишем $- 1 c$ в виде $- c$ .

$\log (c^{2} - c + 1 c + 1 \cdot - 1) = 3$

Этап 1.3.1.4

Умножим $c$ на $1$ .

$\log (c^{2} - c + c + 1 \cdot - 1) = 3$

Этап 1.3.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\log (c^{2} - c + c - 1) = 3$

Этап 1.3.2

Добавим $- c$ и $c$ .

$\log (c^{2} + 0 - 1) = 3$

Этап 1.3.3

Добавим $c^{2}$ и $0$ .

$\log (c^{2} - 1) = 3$

Этап 2

Перепишем $\log (c^{2} - 1) = 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{3} = c^{2} - 1$

Этап 3

Решим относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $c^{2} - 1 = 10^{3}$ .

$c^{2} - 1 = 10^{3}$

Этап 3.2

Возведем $10$ в степень $3$ .

$c^{2} - 1 = 1000$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $c$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$c^{2} = 1000 + 1$

Этап 3.3.2

Добавим $1000$ и $1$ .

$c^{2} = 1001$

Этап 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$c = \pm \sqrt{1001}$

Этап 3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$c = \sqrt{1001}$

Этап 3.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$c = - \sqrt{1001}$

Этап 3.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$c = \sqrt{1001}, - \sqrt{1001}$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\log (c + 1) + \log (c - 1) = 3$ истинным.

$c = \sqrt{1001}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$c = \sqrt{1001}$

Десятичная форма:

$c = 31.63858403 \dots$