Элемент. математика Примеры

$3 \sqrt{2 d - 3} + 2 \sqrt{7 - d} = 11$

Этап 1

Вычтем $2 \sqrt{7 - d}$ из обеих частей уравнения.

$3 \sqrt{2 d - 3} = 11 - 2 \sqrt{7 - d}$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(3 \sqrt{2 d - 3})}^{2} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 d - 3}$ в виде ${(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 {(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(3 {(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $3 {(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {({(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$9 {({(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Этап 3.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(2 d - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Этап 3.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$9 {(2 d - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Этап 3.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$9 {(2 d - 3)}^{1} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Этап 3.2.1.4

Упростим.

$9 (2 d - 3) = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Этап 3.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$9 (2 d) + 9 \cdot - 3 = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Этап 3.2.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Умножим $2$ на $9$ .

$18 d + 9 \cdot - 3 = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Этап 3.2.1.6.2

Умножим $9$ на $- 3$ .

$18 d - 27 = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$ в виде $(11 - 2 \sqrt{7 - d}) (11 - 2 \sqrt{7 - d})$ .

$18 d - 27 = (11 - 2 \sqrt{7 - d}) (11 - 2 \sqrt{7 - d})$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(11 - 2 \sqrt{7 - d}) (11 - 2 \sqrt{7 - d})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$18 d - 27 = 11 (11 - 2 \sqrt{7 - d}) - 2 \sqrt{7 - d} (11 - 2 \sqrt{7 - d})$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$18 d - 27 = 11 \cdot 11 + 11 (- 2 \sqrt{7 - d}) - 2 \sqrt{7 - d} (11 - 2 \sqrt{7 - d})$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$18 d - 27 = 11 \cdot 11 + 11 (- 2 \sqrt{7 - d}) - 2 \sqrt{7 - d} \cdot 11 - 2 \sqrt{7 - d} (- 2 \sqrt{7 - d})$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Умножим $11$ на $11$ .

$18 d - 27 = 121 + 11 (- 2 \sqrt{7 - d}) - 2 \sqrt{7 - d} \cdot 11 - 2 \sqrt{7 - d} (- 2 \sqrt{7 - d})$

Этап 3.3.1.3.1.2

Умножим $- 2$ на $11$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 2 \sqrt{7 - d} \cdot 11 - 2 \sqrt{7 - d} (- 2 \sqrt{7 - d})$

Этап 3.3.1.3.1.3

Умножим $11$ на $- 2$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} - 2 \sqrt{7 - d} (- 2 \sqrt{7 - d})$

Этап 3.3.1.3.1.4

Умножим $- 2 \sqrt{7 - d} (- 2 \sqrt{7 - d})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.4.1

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 \sqrt{7 - d} \sqrt{7 - d}$

Этап 3.3.1.3.1.4.2

Возведем $\sqrt{7 - d}$ в степень $1$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 ({\sqrt{7 - d}}^{1} \sqrt{7 - d})$

Этап 3.3.1.3.1.4.3

Возведем $\sqrt{7 - d}$ в степень $1$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 ({\sqrt{7 - d}}^{1} {\sqrt{7 - d}}^{1})$

Этап 3.3.1.3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {\sqrt{7 - d}}^{1 + 1}$

Этап 3.3.1.3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {\sqrt{7 - d}}^{2}$

Этап 3.3.1.3.1.5

Перепишем ${\sqrt{7 - d}}^{2}$ в виде $7 - d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7 - d}$ в виде ${(7 - d)}^{\frac{1}{2}}$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {({(7 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.3.1.3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {(7 - d)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.3.1.3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {(7 - d)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.3.1.3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {(7 - d)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.3.1.3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {(7 - d)}^{1}$

Этап 3.3.1.3.1.5.5

Упростим.

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 (7 - d)$

Этап 3.3.1.3.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 \cdot 7 + 4 (- d)$

Этап 3.3.1.3.1.7

Умножим $4$ на $7$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 28 + 4 (- d)$

Этап 3.3.1.3.1.8

Умножим $- 1$ на $4$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 28 - 4 d$

Этап 3.3.1.3.2

Добавим $121$ и $28$ .

$18 d - 27 = 149 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} - 4 d$

Этап 3.3.1.3.3

Вычтем $22 \sqrt{7 - d}$ из $- 22 \sqrt{7 - d}$ .

$18 d - 27 = 149 - 44 \sqrt{7 - d} - 4 d$

Этап 4

Решим относительно $- 44 \sqrt{7 - d}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $149 - 44 \sqrt{7 - d} - 4 d = 18 d - 27$ .

$149 - 44 \sqrt{7 - d} - 4 d = 18 d - 27$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $- 44 \sqrt{7 - d}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $149$ из обеих частей уравнения.

$- 44 \sqrt{7 - d} - 4 d = 18 d - 27 - 149$

Этап 4.2.2

Добавим $4 d$ к обеим частям уравнения.

$- 44 \sqrt{7 - d} = 18 d - 27 - 149 + 4 d$

Этап 4.2.3

Добавим $18 d$ и $4 d$ .

$- 44 \sqrt{7 - d} = 22 d - 27 - 149$

Этап 4.2.4

Вычтем $149$ из $- 27$ .

$- 44 \sqrt{7 - d} = 22 d - 176$

Этап 5

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- 44 \sqrt{7 - d})}^{2} = {(22 d - 176)}^{2}$

Этап 6

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7 - d}$ в виде ${(7 - d)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 44 {(7 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(22 d - 176)}^{2}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим ${(- 44 {(7 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Применим правило умножения к $- 44 {(7 - d)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 44)}^{2} {({(7 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(22 d - 176)}^{2}$

Этап 6.2.1.2

Возведем $- 44$ в степень $2$ .

$1936 {({(7 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(22 d - 176)}^{2}$

Этап 6.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(7 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1936 {(7 - d)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(22 d - 176)}^{2}$

Этап 6.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$1936 {(7 - d)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(22 d - 176)}^{2}$

Этап 6.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$1936 {(7 - d)}^{1} = {(22 d - 176)}^{2}$

Этап 6.2.1.4

Упростим.

$1936 (7 - d) = {(22 d - 176)}^{2}$

Этап 6.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$1936 \cdot 7 + 1936 (- d) = {(22 d - 176)}^{2}$

Этап 6.2.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.6.1

Умножим $1936$ на $7$ .

$13552 + 1936 (- d) = {(22 d - 176)}^{2}$

Этап 6.2.1.6.2

Умножим $- 1$ на $1936$ .

$13552 - 1936 d = {(22 d - 176)}^{2}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Упростим ${(22 d - 176)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Перепишем ${(22 d - 176)}^{2}$ в виде $(22 d - 176) (22 d - 176)$ .

$13552 - 1936 d = (22 d - 176) (22 d - 176)$

Этап 6.3.1.2

Развернем $(22 d - 176) (22 d - 176)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$13552 - 1936 d = 22 d (22 d - 176) - 176 (22 d - 176)$

Этап 6.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$13552 - 1936 d = 22 d (22 d) + 22 d \cdot - 176 - 176 (22 d - 176)$

Этап 6.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$13552 - 1936 d = 22 d (22 d) + 22 d \cdot - 176 - 176 (22 d) - 176 \cdot - 176$

Этап 6.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$13552 - 1936 d = 22 \cdot 22 d \cdot d + 22 d \cdot - 176 - 176 (22 d) - 176 \cdot - 176$

Этап 6.3.1.3.1.2

Умножим $d$ на $d$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.3.1.2.1

Перенесем $d$ .

$13552 - 1936 d = 22 \cdot 22 (d \cdot d) + 22 d \cdot - 176 - 176 (22 d) - 176 \cdot - 176$

Этап 6.3.1.3.1.2.2

Умножим $d$ на $d$ .

$13552 - 1936 d = 22 \cdot 22 d^{2} + 22 d \cdot - 176 - 176 (22 d) - 176 \cdot - 176$

Этап 6.3.1.3.1.3

Умножим $22$ на $22$ .

$13552 - 1936 d = 484 d^{2} + 22 d \cdot - 176 - 176 (22 d) - 176 \cdot - 176$

Этап 6.3.1.3.1.4

Умножим $- 176$ на $22$ .

$13552 - 1936 d = 484 d^{2} - 3872 d - 176 (22 d) - 176 \cdot - 176$

Этап 6.3.1.3.1.5

Умножим $22$ на $- 176$ .

$13552 - 1936 d = 484 d^{2} - 3872 d - 3872 d - 176 \cdot - 176$

Этап 6.3.1.3.1.6

Умножим $- 176$ на $- 176$ .

$13552 - 1936 d = 484 d^{2} - 3872 d - 3872 d + 30976$

Этап 6.3.1.3.2

Вычтем $3872 d$ из $- 3872 d$ .

$13552 - 1936 d = 484 d^{2} - 7744 d + 30976$

Этап 7

Решим относительно $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Поскольку $d$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$484 d^{2} - 7744 d + 30976 = 13552 - 1936 d$

Этап 7.2

Перенесем все члены с $d$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим $1936 d$ к обеим частям уравнения.

$484 d^{2} - 7744 d + 30976 + 1936 d = 13552$

Этап 7.2.2

Добавим $- 7744 d$ и $1936 d$ .

$484 d^{2} - 5808 d + 30976 = 13552$

Этап 7.3

Вычтем $13552$ из обеих частей уравнения.

$484 d^{2} - 5808 d + 30976 - 13552 = 0$

Этап 7.4

Вычтем $13552$ из $30976$ .

$484 d^{2} - 5808 d + 17424 = 0$

Этап 7.5

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Вынесем множитель $484$ из $484 d^{2} - 5808 d + 17424$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.1

Вынесем множитель $484$ из $484 d^{2}$ .

$484 (d^{2}) - 5808 d + 17424 = 0$

Этап 7.5.1.2

Вынесем множитель $484$ из $- 5808 d$ .

$484 (d^{2}) + 484 (- 12 d) + 17424 = 0$

Этап 7.5.1.3

Вынесем множитель $484$ из $17424$ .

$484 d^{2} + 484 (- 12 d) + 484 \cdot 36 = 0$

Этап 7.5.1.4

Вынесем множитель $484$ из $484 d^{2} + 484 (- 12 d)$ .

$484 (d^{2} - 12 d) + 484 \cdot 36 = 0$

Этап 7.5.1.5

Вынесем множитель $484$ из $484 (d^{2} - 12 d) + 484 \cdot 36$ .

$484 (d^{2} - 12 d + 36) = 0$

Этап 7.5.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.2.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$484 (d^{2} - 12 d + 6^{2}) = 0$

Этап 7.5.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$12 d = 2 \cdot d \cdot 6$

Этап 7.5.2.3

Перепишем многочлен.

$484 (d^{2} - 2 \cdot d \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Этап 7.5.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = d$ и $b = 6$ .

$484 {(d - 6)}^{2} = 0$

Этап 7.6

Разделим каждый член $484 {(d - 6)}^{2} = 0$ на $484$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

Разделим каждый член $484 {(d - 6)}^{2} = 0$ на $484$ .

$\frac{484 {(d - 6)}^{2}}{484} = \frac{0}{484}$

Этап 7.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.2.1

Сократим общий множитель $484$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{484 {(d - 6)}^{2}}{484} = \frac{0}{484}$

Этап 7.6.2.1.2

Разделим ${(d - 6)}^{2}$ на $1$ .

${(d - 6)}^{2} = \frac{0}{484}$

Этап 7.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.3.1

Разделим $0$ на $484$ .

${(d - 6)}^{2} = 0$

Этап 7.7

Приравняем $d - 6$ к $0$ .

$d - 6 = 0$

Этап 7.8

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$d = 6$