Элемент. математика Примеры

$\ln (k) = - \frac{a}{R} \cdot \frac{1}{t} + \ln (A)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{a}{R} \cdot \frac{1}{t} + \ln (A) = \ln (k)$ .

$- \frac{a}{R} \cdot \frac{1}{t} + \ln (A) = \ln (k)$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{1}{t}$ на $\frac{a}{R}$ .

$- \frac{a}{t R} + \ln (A) = \ln (k)$

Этап 3

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\ln (A) - \ln (k) = \frac{a}{t R}$

Этап 4

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R}$

Этап 5

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, t R$

Этап 5.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$t R$

Этап 6

Каждый член в $\ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R}$ умножим на $t R$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим каждый член $\ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R}$ на $t R$ .

$\ln (\frac{A}{k}) (t R) = \frac{a}{t R} (t R)$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Изменим порядок множителей в $\ln (\frac{A}{k}) t R$ .

$t R \ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R} (t R)$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель $t R$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Сократим общий множитель.

$t R \ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R} (t R)$

Этап 6.3.1.2

Перепишем это выражение.

$t R \ln (\frac{A}{k}) = a$

Этап 7

Разделим каждый член $t R \ln (\frac{A}{k}) = a$ на $R \ln (\frac{A}{k})$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $t R \ln (\frac{A}{k}) = a$ на $R \ln (\frac{A}{k})$ .

$\frac{t R \ln (\frac{A}{k})}{R \ln (\frac{A}{k})} = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $R$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t R \ln (\frac{A}{k})}{R \ln (\frac{A}{k})} = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}$

Этап 7.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{t \ln (\frac{A}{k})}{\ln (\frac{A}{k})} = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель $\ln (\frac{A}{k})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t \ln (\frac{A}{k})}{\ln (\frac{A}{k})} = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}$

Этап 7.2.2.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}$