Элемент. математика Примеры

ln (k) = - \frac{a}{R} \cdot \frac{1}{t} + ln (A)

$\ln (k) = - \frac{a}{R} \cdot \frac{1}{t} + \ln (A)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде

- \frac{a}{R} \cdot \frac{1}{t} + ln (A) = ln (k)

$- \frac{a}{R} \cdot \frac{1}{t} + \ln (A) = \ln (k)$ .

- \frac{a}{R} \cdot \frac{1}{t} + ln (A) = ln (k)

$- \frac{a}{R} \cdot \frac{1}{t} + \ln (A) = \ln (k)$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим

\frac{1}{t}

$\frac{1}{t}$ на

\frac{a}{R}

$\frac{a}{R}$ .

- \frac{a}{t R} + ln (A) = ln (k)

$- \frac{a}{t R} + \ln (A) = \ln (k)$

- \frac{a}{t R} + ln (A) = ln (k)

$- \frac{a}{t R} + \ln (A) = \ln (k)$

Этап 3

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

ln (A) - ln (k) = \frac{a}{t R}

$\ln (A) - \ln (k) = \frac{a}{t R}$

Этап 4

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием:

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R}

$\ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R}$

Этап 5

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

1, t R

$1, t R$

Этап 5.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

t R

$t R$

t R

$t R$

Этап 6

Каждый член в

ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R}

$\ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R}$ умножим на

t R

$t R$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим каждый член

ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R}

$\ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R}$ на

t R

$t R$ .

ln (\frac{A}{k}) (t R) = \frac{a}{t R} (t R)

$\ln (\frac{A}{k}) (t R) = \frac{a}{t R} (t R)$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Изменим порядок множителей в

ln (\frac{A}{k}) t R

$\ln (\frac{A}{k}) t R$ .

t R ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R} (t R)

$t R \ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R} (t R)$

t R ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R} (t R)

$t R \ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R} (t R)$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель

t R

$t R$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Сократим общий множитель.

t R ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R} (t R)

$t R \ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R} (t R)$

Этап 6.3.1.2

Перепишем это выражение.

t R ln (\frac{A}{k}) = a

$t R \ln (\frac{A}{k}) = a$

t R ln (\frac{A}{k}) = a

$t R \ln (\frac{A}{k}) = a$

t R ln (\frac{A}{k}) = a

$t R \ln (\frac{A}{k}) = a$

t R ln (\frac{A}{k}) = a

$t R \ln (\frac{A}{k}) = a$

Этап 7

Разделим каждый член

t R ln (\frac{A}{k}) = a

$t R \ln (\frac{A}{k}) = a$ на

R ln (\frac{A}{k})

$R \ln (\frac{A}{k})$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член

t R ln (\frac{A}{k}) = a

$t R \ln (\frac{A}{k}) = a$ на

R ln (\frac{A}{k})

$R \ln (\frac{A}{k})$ .

\frac{t R ln (\frac{A}{k})}{R ln (\frac{A}{k})} = \frac{a}{R ln (\frac{A}{k})}

$\frac{t R \ln (\frac{A}{k})}{R \ln (\frac{A}{k})} = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель

R

$R$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{t R ln (\frac{A}{k})}{R ln (\frac{A}{k})} = \frac{a}{R ln (\frac{A}{k})}

$\frac{t R \ln (\frac{A}{k})}{R \ln (\frac{A}{k})} = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}$

Этап 7.2.1.2

Перепишем это выражение.

\frac{t ln (\frac{A}{k})}{ln (\frac{A}{k})} = \frac{a}{R ln (\frac{A}{k})}

$\frac{t \ln (\frac{A}{k})}{\ln (\frac{A}{k})} = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}$

\frac{t ln (\frac{A}{k})}{ln (\frac{A}{k})} = \frac{a}{R ln (\frac{A}{k})}

$\frac{t \ln (\frac{A}{k})}{\ln (\frac{A}{k})} = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель

ln (\frac{A}{k})

$\ln (\frac{A}{k})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель.

\frac{t ln (\frac{A}{k})}{ln (\frac{A}{k})} = \frac{a}{R ln (\frac{A}{k})}

$\frac{t \ln (\frac{A}{k})}{\ln (\frac{A}{k})} = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}$

Этап 7.2.2.2

Разделим

t

$t$ на

1

$1$ .

t = \frac{a}{R ln (\frac{A}{k})}

$t = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}$

t = \frac{a}{R ln (\frac{A}{k})}

$t = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}$

t = \frac{a}{R ln (\frac{A}{k})}

$t = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}$

t = \frac{a}{R ln (\frac{A}{k})}

$t = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}$