Элемент. математика Примеры

${(3 x - 2)}^{2} + {(4 x + 5)}^{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(3 x - 2)}^{2}$ в виде $(3 x - 2) (3 x - 2)$ .

$(3 x - 2) (3 x - 2) + {(4 x + 5)}^{2}$

Этап 1.2

Развернем $(3 x - 2) (3 x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2) + {(4 x + 5)}^{2}$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2) + {(4 x + 5)}^{2}$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + {(4 x + 5)}^{2}$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + {(4 x + 5)}^{2}$

Этап 1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + {(4 x + 5)}^{2}$

Этап 1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + {(4 x + 5)}^{2}$

Этап 1.3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + {(4 x + 5)}^{2}$

Этап 1.3.1.4

Умножим $- 2$ на $3$ .

$9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + {(4 x + 5)}^{2}$

Этап 1.3.1.5

Умножим $3$ на $- 2$ .

$9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2 + {(4 x + 5)}^{2}$

Этап 1.3.1.6

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4 + {(4 x + 5)}^{2}$

Этап 1.3.2

Вычтем $6 x$ из $- 6 x$ .

$9 x^{2} - 12 x + 4 + {(4 x + 5)}^{2}$

Этап 1.4

Перепишем ${(4 x + 5)}^{2}$ в виде $(4 x + 5) (4 x + 5)$ .

$9 x^{2} - 12 x + 4 + (4 x + 5) (4 x + 5)$

Этап 1.5

Развернем $(4 x + 5) (4 x + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x^{2} - 12 x + 4 + 4 x (4 x + 5) + 5 (4 x + 5)$

Этап 1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x^{2} - 12 x + 4 + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 5 + 5 (4 x + 5)$

Этап 1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x^{2} - 12 x + 4 + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 5 + 5 (4 x) + 5 \cdot 5$

Этап 1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 x^{2} - 12 x + 4 + 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 5 + 5 (4 x) + 5 \cdot 5$

Этап 1.6.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.2.1

Перенесем $x$ .

$9 x^{2} - 12 x + 4 + 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 5 + 5 (4 x) + 5 \cdot 5$

Этап 1.6.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$9 x^{2} - 12 x + 4 + 4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot 5 + 5 (4 x) + 5 \cdot 5$

Этап 1.6.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

$9 x^{2} - 12 x + 4 + 16 x^{2} + 4 x \cdot 5 + 5 (4 x) + 5 \cdot 5$

Этап 1.6.1.4

Умножим $5$ на $4$ .

$9 x^{2} - 12 x + 4 + 16 x^{2} + 20 x + 5 (4 x) + 5 \cdot 5$

Этап 1.6.1.5

Умножим $4$ на $5$ .

$9 x^{2} - 12 x + 4 + 16 x^{2} + 20 x + 20 x + 5 \cdot 5$

Этап 1.6.1.6

Умножим $5$ на $5$ .

$9 x^{2} - 12 x + 4 + 16 x^{2} + 20 x + 20 x + 25$

Этап 1.6.2

Добавим $20 x$ и $20 x$ .

$9 x^{2} - 12 x + 4 + 16 x^{2} + 40 x + 25$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $9 x^{2}$ и $16 x^{2}$ .

$25 x^{2} - 12 x + 4 + 40 x + 25$

Этап 2.2

Добавим $- 12 x$ и $40 x$ .

$25 x^{2} + 28 x + 4 + 25$

Этап 2.3

Добавим $4$ и $25$ .

$25 x^{2} + 28 x + 29$