Элемент. математика Примеры

$(\frac{{(3 x y^{- 5})}^{3}}{{(x^{- 2} y^{2})}^{- 4}})$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\frac{{(3 x y^{- 5})}^{3}}{{(x^{- 2} y^{2})}^{- 4}}$

Этап 2

Перенесем ${(x^{- 2} y^{2})}^{- 4}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(3 x y^{- 5})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

Этап 3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3 x \frac{1}{y^{5}})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

Этап 4

Умножим $3 x \frac{1}{y^{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{y^{5}}$ .

${(x \frac{3}{y^{5}})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

Этап 4.2

Объединим $x$ и $\frac{3}{y^{5}}$ .

${(\frac{x \cdot 3}{y^{5}})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

Этап 5

Перенесем $3$ влево от $x$ .

${(\frac{3 \cdot x}{y^{5}})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

Этап 6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $\frac{3 x}{y^{5}}$ .

$\frac{{(3 x)}^{3}}{{(y^{5})}^{3}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $3 x$ .

$\frac{3^{3} x^{3}}{{(y^{5})}^{3}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

Этап 7

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{27 x^{3}}{{(y^{5})}^{3}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

Этап 8

Перемножим экспоненты в ${(y^{5})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{3}}{y^{5 \cdot 3}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

Этап 8.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{27 x^{3}}{y^{15}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

Этап 9

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{27 x^{3}}{y^{15}} {(\frac{1}{x^{2}} y^{2})}^{4}$

Этап 10

Объединим $\frac{1}{x^{2}}$ и $y^{2}$ .

$\frac{27 x^{3}}{y^{15}} {(\frac{y^{2}}{x^{2}})}^{4}$

Этап 11

Применим правило умножения к $\frac{y^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{27 x^{3}}{y^{15}} \cdot \frac{{(y^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{4}}$

Этап 12

Объединим.

$\frac{27 x^{3} {(y^{2})}^{4}}{y^{15} {(x^{2})}^{4}}$

Этап 13

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{3} y^{2 \cdot 4}}{y^{15} {(x^{2})}^{4}}$

Этап 13.1.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{27 x^{3} y^{8}}{y^{15} {(x^{2})}^{4}}$

Этап 13.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{3} y^{8}}{y^{15} x^{2 \cdot 4}}$

Этап 13.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{27 x^{3} y^{8}}{y^{15} x^{8}}$

Этап 14

Сократим общий множитель $x^{3}$ и $x^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $27 x^{3} y^{8}$ .

$\frac{x^{3} (27 y^{8})}{y^{15} x^{8}}$

Этап 14.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $y^{15} x^{8}$ .

$\frac{x^{3} (27 y^{8})}{x^{3} (y^{15} x^{5})}$

Этап 14.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{3} (27 y^{8})}{x^{3} (y^{15} x^{5})}$

Этап 14.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{27 y^{8}}{y^{15} x^{5}}$

Этап 15

Сократим общий множитель $y^{8}$ и $y^{15}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Вынесем множитель $y^{8}$ из $27 y^{8}$ .

$\frac{y^{8} \cdot 27}{y^{15} x^{5}}$

Этап 15.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Вынесем множитель $y^{8}$ из $y^{15} x^{5}$ .

$\frac{y^{8} \cdot 27}{y^{8} (y^{7} x^{5})}$

Этап 15.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{8} \cdot 27}{y^{8} (y^{7} x^{5})}$

Этап 15.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{27}{y^{7} x^{5}}$