Элемент. математика Примеры

$\frac{3 {(16)}^{2}}{16 + \sqrt{16}} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возведем $16$ в степень $2$ .

$\frac{3 \cdot 256}{16 + \sqrt{16}} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{3 \cdot 256}{16 + \sqrt{4^{2}}} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Этап 1.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3 \cdot 256}{16 + 4} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Этап 1.2.3

Добавим $16$ и $4$ .

$\frac{3 \cdot 256}{20} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Этап 1.3

Умножим $3$ на $256$ .

$\frac{768}{20} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $768$ и $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $768$ .

$\frac{4 (192)}{20} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Этап 1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\frac{4 \cdot 192}{4 \cdot 5} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Этап 1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot 192}{4 \cdot 5} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Этап 1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{192}{5} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Этап 1.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{192}{5} - \frac{(\frac{1}{2 \sqrt{4^{2}}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Этап 1.5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{192}{5} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot 4} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Этап 1.6

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{192}{5} - \frac{(\frac{1}{8} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Этап 1.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{192}{5} - \frac{(\frac{1}{8} + \frac{8}{8}) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Этап 1.7.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{1 + 8}{8} \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Этап 1.7.3

Добавим $1$ и $8$ .

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{9}{8} \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Этап 1.7.4

Возведем $16$ в степень $3$ .

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{9}{8} \cdot 4096}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Этап 1.8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{9}{8} \cdot 4096}{{(16 + \sqrt{4^{2}})}^{2}}$

Этап 1.8.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{9}{8} \cdot 4096}{{(16 + 4)}^{2}}$

Этап 1.8.3

Добавим $16$ и $4$ .

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{9}{8} \cdot 4096}{20^{2}}$

Этап 1.8.4

Возведем $20$ в степень $2$ .

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{9}{8} \cdot 4096}{400}$

Этап 1.9

Объединим $\frac{9}{8}$ и $4096$ .

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{9 \cdot 4096}{8}}{400}$

Этап 1.10

Умножим $9$ на $4096$ .

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{36864}{8}}{400}$

Этап 1.11

Разделим $36864$ на $8$ .

$\frac{192}{5} - \frac{4608}{400}$

Этап 1.12

Сократим общий множитель $4608$ и $400$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Вынесем множитель $16$ из $4608$ .

$\frac{192}{5} - \frac{16 (288)}{400}$

Этап 1.12.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.2.1

Вынесем множитель $16$ из $400$ .

$\frac{192}{5} - \frac{16 \cdot 288}{16 \cdot 25}$

Этап 1.12.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{192}{5} - \frac{16 \cdot 288}{16 \cdot 25}$

Этап 1.12.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{192}{5} - \frac{288}{25}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{192}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{192}{5} \cdot \frac{5}{5} - \frac{288}{25}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $25$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{192}{5}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{192 \cdot 5}{5 \cdot 5} - \frac{288}{25}$

Этап 3.2

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{192 \cdot 5}{25} - \frac{288}{25}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{192 \cdot 5 - 288}{25}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $192$ на $5$ .

$\frac{960 - 288}{25}$

Этап 5.2

Вычтем $288$ из $960$ .

$\frac{672}{25}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{672}{25}$

Десятичная форма:

$26.88$

Форма смешанных чисел:

$26 \frac{22}{25}$