Элемент. математика Примеры

$\frac{{(- \frac{3}{4})}^{5} \cdot {(\frac{8}{9})}^{5}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $- \frac{3}{4}$ .

$\frac{{(- 1)}^{5} {(\frac{3}{4})}^{5} {(\frac{8}{9})}^{5}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $\frac{8}{9}$ .

$\frac{{(- 1)}^{5} {(\frac{3}{4})}^{5} \frac{8^{5}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Этап 1.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим $\frac{8^{5}}{9^{5}}$ и ${(- 1)}^{5}$ .

$\frac{\frac{8^{5} {(- 1)}^{5}}{9^{5}} {(\frac{3}{4})}^{5}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Этап 1.3.2

Объединим $\frac{8^{5} {(- 1)}^{5}}{9^{5}}$ и ${(\frac{3}{4})}^{5}$ .

$\frac{\frac{8^{5} {(- 1)}^{5} {(\frac{3}{4})}^{5}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Этап 1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило умножения к $\frac{3}{4}$ .

$\frac{\frac{8^{5} {(- 1)}^{5} \frac{3^{5}}{4^{5}}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Этап 1.4.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Объединим $8^{5}$ и $\frac{3^{5}}{4^{5}}$ .

$\frac{\frac{{(- 1)}^{5} \frac{8^{5} \cdot 3^{5}}{4^{5}}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Этап 1.4.2.2

Объединим ${(- 1)}^{5}$ и $\frac{8^{5} \cdot 3^{5}}{4^{5}}$ .

$\frac{\frac{\frac{{(- 1)}^{5} (8^{5} \cdot 3^{5})}{4^{5}}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Этап 1.4.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Возведем $- 1$ в степень $5$ .

$\frac{\frac{\frac{- 1 \cdot 8^{5} \cdot 3^{5}}{4^{5}}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Этап 1.4.3.2

Возведем $8$ в степень $5$ .

$\frac{\frac{\frac{- 1 \cdot 32768 \cdot 3^{5}}{4^{5}}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Этап 1.4.3.3

Возведем $3$ в степень $5$ .

$\frac{\frac{\frac{- 1 \cdot 32768 \cdot 243}{4^{5}}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Этап 1.4.3.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.4.1

Умножим $- 1$ на $32768$ .

$\frac{\frac{\frac{- 32768 \cdot 243}{4^{5}}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Этап 1.4.3.4.2

Умножим $- 32768$ на $243$ .

$\frac{\frac{\frac{- 7962624}{4^{5}}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Этап 1.4.4

Возведем $4$ в степень $5$ .

$\frac{\frac{\frac{- 7962624}{1024}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Этап 1.4.5

Разделим $- 7962624$ на $1024$ .

$\frac{\frac{- 7776}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Этап 1.5

Возведем $9$ в степень $5$ .

$\frac{\frac{- 7776}{59049}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $- 7776$ и $59049$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $243$ из $- 7776$ .

$\frac{\frac{243 (- 32)}{59049}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Этап 1.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Вынесем множитель $243$ из $59049$ .

$\frac{\frac{243 \cdot - 32}{243 \cdot 243}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Этап 1.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{243 \cdot - 32}{243 \cdot 243}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Этап 1.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{- 32}{243}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Этап 1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{- \frac{32}{243}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $\frac{27}{2}$ .

$\frac{- \frac{32}{243}}{\frac{27^{5}}{2^{5}}}$

Этап 2.2

Возведем $27$ в степень $5$ .

$\frac{- \frac{32}{243}}{\frac{14348907}{2^{5}}}$

Этап 2.3

Возведем $2$ в степень $5$ .

$\frac{- \frac{32}{243}}{\frac{14348907}{32}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{32}{243} \cdot \frac{32}{14348907}$

Этап 4

Умножим $- \frac{32}{243} \cdot \frac{32}{14348907}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{32}{14348907}$ на $\frac{32}{243}$ .

$- \frac{32 \cdot 32}{14348907 \cdot 243}$

Этап 4.2

Умножим $32$ на $32$ .

$- \frac{1024}{14348907 \cdot 243}$

Этап 4.3

Умножим $14348907$ на $243$ .

$- \frac{1024}{3486784401}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{1024}{3486784401}$

Десятичная форма:

$- 2.93680331 \cdot 10^{- 7}$