Элемент. математика Примеры

${(- \frac{16}{49})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 1

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(- \frac{49}{16})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $- \frac{49}{16}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{2}} {(\frac{49}{16})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $\frac{49}{16}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{49^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3

Перепишем ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ в виде $\sqrt{{(- 1)}^{1}}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{1}} \frac{49^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4

Найдем экспоненту.

$\sqrt{- 1} \frac{49^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$i \frac{49^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$i \frac{{(7^{2})}^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{7^{2 (\frac{1}{2})}}{16^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель.

$i \frac{7^{2 (\frac{1}{2})}}{16^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.3.2

Перепишем это выражение.

$i \frac{7^{1}}{16^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.4

Найдем экспоненту.

$i \frac{7}{16^{\frac{1}{2}}}$

Этап 7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$i \frac{7}{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{7}{4^{2 (\frac{1}{2})}}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сократим общий множитель.

$i \frac{7}{4^{2 (\frac{1}{2})}}$

Этап 7.3.2

Перепишем это выражение.

$i \frac{7}{4^{1}}$

Этап 7.4

Найдем экспоненту.

$i \frac{7}{4}$

Этап 8

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $i$ и $\frac{7}{4}$ .

$\frac{i \cdot 7}{4}$

Этап 8.2

Перенесем $7$ влево от $i$ .

$\frac{7 i}{4}$