Элемент. математика Примеры

${((1 - \frac{3}{10}) \div \frac{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot (\frac{4}{5} - 1)})}^{- 2}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{\frac{1}{2} \cdot (\frac{4}{5} - 1)}{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{\frac{1}{2} (\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5})}{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Этап 2.2

Объединим $- 1$ и $\frac{5}{5}$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{\frac{1}{2} (\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5})}{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{4 - 1 \cdot 5}{5}}{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Этап 2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{4 - 5}{5}}{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Этап 2.4.2

Вычтем $5$ из $4$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 1}{5}}{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Этап 2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{\frac{1}{2} \cdot - 1 \frac{1}{5}}{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Этап 2.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5})}{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Этап 2.6.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{5}$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{2 \cdot 5}}{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Этап 2.6.3

Умножим $2$ на $5$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы записать $\frac{2}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}})}^{- 2}$

Этап 3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}})}^{- 2}$

Этап 3.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}})}^{- 2}$

Этап 3.3.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}})}^{- 2}$

Этап 3.3.4

Умножим $2$ на $3$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{6}})}^{- 2}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{2 \cdot 2 + 3}{6}})}^{- 2}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $2$ на $2$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{4 + 3}{6}})}^{- 2}$

Этап 3.5.2

Добавим $4$ и $3$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{7}{6}})}^{- 2}$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

${((\frac{10}{10} - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{7}{6}})}^{- 2}$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{10 - 3}{10} \cdot \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{7}{6}})}^{- 2}$

Этап 4.3

Вычтем $3$ из $10$ .

${(\frac{7}{10} \cdot \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{7}{6}})}^{- 2}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

${(\frac{7}{10} (- \frac{1}{10} \cdot \frac{6}{7}))}^{- 2}$

Этап 6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{10}$ в числитель.

${(\frac{7}{10} (\frac{- 1}{10} \cdot \frac{6}{7}))}^{- 2}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

${(\frac{7}{10} (\frac{- 1}{2 (5)} \cdot \frac{6}{7}))}^{- 2}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

${(\frac{7}{10} (\frac{- 1}{2 \cdot 5} \cdot \frac{2 \cdot 3}{7}))}^{- 2}$

Этап 6.4

Сократим общий множитель.

${(\frac{7}{10} (\frac{- 1}{2 \cdot 5} \cdot \frac{2 \cdot 3}{7}))}^{- 2}$

Этап 6.5

Перепишем это выражение.

${(\frac{7}{10} (\frac{- 1}{5} \cdot \frac{3}{7}))}^{- 2}$

Этап 7

Умножим $\frac{- 1}{5}$ на $\frac{3}{7}$ .

${(\frac{7}{10} \cdot \frac{- 1 \cdot 3}{5 \cdot 7})}^{- 2}$

Этап 8

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

${(\frac{7}{10} \cdot \frac{- 3}{5 \cdot 7})}^{- 2}$

Этап 8.2

Умножим $5$ на $7$ .

${(\frac{7}{10} \cdot \frac{- 3}{35})}^{- 2}$

Этап 9

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $7$ из $35$ .

${(\frac{7}{10} \cdot \frac{- 3}{7 (5)})}^{- 2}$

Этап 9.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{7}{10} \cdot \frac{- 3}{7 \cdot 5})}^{- 2}$

Этап 9.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{1}{10} \cdot \frac{- 3}{5})}^{- 2}$

Этап 10

Умножим $\frac{1}{10}$ на $\frac{- 3}{5}$ .

${(\frac{- 3}{10 \cdot 5})}^{- 2}$

Этап 11

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $10$ на $5$ .

${(\frac{- 3}{50})}^{- 2}$

Этап 11.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(- \frac{3}{50})}^{- 2}$

Этап 12

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(- \frac{50}{3})}^{2}$

Этап 13

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Применим правило умножения к $- \frac{50}{3}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{50}{3})}^{2}$

Этап 13.2

Применим правило умножения к $\frac{50}{3}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{50^{2}}{3^{2}}$

Этап 14

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 \frac{50^{2}}{3^{2}}$

Этап 15

Умножим $\frac{50^{2}}{3^{2}}$ на $1$ .

$\frac{50^{2}}{3^{2}}$

Этап 16

Возведем $50$ в степень $2$ .

$\frac{2500}{3^{2}}$

Этап 17

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{2500}{9}$

Этап 18

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2500}{9}$

Десятичная форма:

$277.\overline{7}$

Форма смешанных чисел:

$277 \frac{7}{9}$