Элемент. математика Примеры

$\frac{{(\tan (60) - \cos (30))}^{2}}{\sin (60)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\tan (60)$ : $\sqrt{3}$ .

$\frac{{(\sqrt{3} - \cos (30))}^{2}}{\sin (60)}$

Этап 1.2

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{(\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

Этап 1.3

Чтобы записать $\sqrt{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

Этап 1.4

Объединим $\sqrt{3}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(\frac{\sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

Этап 1.6

Перепишем $\frac{\sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3}}{2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перенесем $2$ влево от $\sqrt{3}$ .

$\frac{{(\frac{2 \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

Этап 1.6.2

Вычтем $\sqrt{3}$ из $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{{(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

Этап 1.7

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

Этап 1.8

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

Этап 1.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

Этап 1.8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

Этап 1.8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

Этап 1.8.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{3^{1}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

Этап 1.8.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\frac{3}{2^{2}}}{\sin (60)}$

Этап 1.9

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{3}{4}}{\sin (60)}$

Этап 2

Точное значение $\sin (60)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{3}{2 (2)} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

Этап 5

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Этап 6

Умножим $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 7.2

Перенесем $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Этап 7.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Этап 7.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 7.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 7.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Этап 7.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Этап 8

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Десятичная форма:

$0.86602540 \dots$