Элемент. математика Примеры

$\frac{{(4 \cdot 7^{- 3})}^{3}}{{(49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $4 \cdot 7^{- 3}$ .

$\frac{4^{3} \cdot {(7^{- 3})}^{3}}{{(49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Этап 1.2

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{64 \cdot {(7^{- 3})}^{3}}{{(49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Этап 1.3

Перемножим экспоненты в ${(7^{- 3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 \cdot 7^{- 3 \cdot 3}}{{(49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Этап 1.3.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{64 \cdot 7^{- 9}}{{(49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Этап 1.4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{64 \cdot \frac{1}{7^{9}}}{{(49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Этап 1.5

Возведем $7$ в степень $9$ .

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{{(49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{{(49^{- 2})}^{2} \cdot {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(49^{- 2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{49^{- 2 \cdot 2} \cdot {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Этап 2.2.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{49^{- 4} \cdot {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Этап 2.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{\frac{1}{49^{4}} \cdot {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Этап 2.4

Возведем $49$ в степень $4$ .

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{\frac{1}{5764801} \cdot {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Этап 2.5

Перемножим экспоненты в ${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{\frac{1}{5764801} \cdot 2^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{\frac{1}{5764801} \cdot 2^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.5.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{\frac{1}{5764801} \cdot 2^{3}}$

Этап 2.6

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{\frac{1}{5764801} \cdot 8}$

Этап 3

Объединим $64$ и $\frac{1}{40353607}$ .

$\frac{\frac{64}{40353607}}{\frac{1}{5764801} \cdot 8}$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{5764801}$ и $8$ .

$\frac{\frac{64}{40353607}}{\frac{8}{5764801}}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{64}{40353607} \cdot \frac{5764801}{8}$

Этап 6

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $8$ из $64$ .

$\frac{8 (8)}{40353607} \cdot \frac{5764801}{8}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{8 \cdot 8}{40353607} \cdot \frac{5764801}{8}$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{8}{40353607} \cdot 5764801$

Этап 7

Сократим общий множитель $5764801$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $5764801$ из $40353607$ .

$\frac{8}{5764801 (7)} \cdot 5764801$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{8}{5764801 \cdot 7} \cdot 5764801$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{8}{7}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{8}{7}$

Десятичная форма:

$1.\overline{142857}$

Форма смешанных чисел:

$1 \frac{1}{7}$