Элемент. математика Примеры

$\frac{{(\sqrt{729})}^{3}}{{(\sqrt{3375})}^{3}} \cdot 1325$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $729$ в виде $27^{2}$ .

$\frac{{\sqrt{27^{2}}}^{3}}{{(\sqrt{3375})}^{3}} \cdot 1325$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{27^{3}}{{(\sqrt{3375})}^{3}} \cdot 1325$

Этап 1.3

Возведем $27$ в степень $3$ .

$\frac{19683}{{(\sqrt{3375})}^{3}} \cdot 1325$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $3375$ в виде $15^{2} \cdot 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $225$ из $3375$ .

$\frac{19683}{{\sqrt{225 (15)}}^{3}} \cdot 1325$

Этап 2.1.2

Перепишем $225$ в виде $15^{2}$ .

$\frac{19683}{{\sqrt{15^{2} \cdot 15}}^{3}} \cdot 1325$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{19683}{{(15 \sqrt{15})}^{3}} \cdot 1325$

Этап 2.3

Применим правило умножения к $15 \sqrt{15}$ .

$\frac{19683}{15^{3} {\sqrt{15}}^{3}} \cdot 1325$

Этап 2.4

Возведем $15$ в степень $3$ .

$\frac{19683}{3375 {\sqrt{15}}^{3}} \cdot 1325$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt{15}}^{3}$ в виде $\sqrt{15^{3}}$ .

$\frac{19683}{3375 \sqrt{15^{3}}} \cdot 1325$

Этап 2.6

Возведем $15$ в степень $3$ .

$\frac{19683}{3375 \sqrt{3375}} \cdot 1325$

Этап 2.7

Перепишем $3375$ в виде $15^{2} \cdot 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Вынесем множитель $225$ из $3375$ .

$\frac{19683}{3375 \sqrt{225 (15)}} \cdot 1325$

Этап 2.7.2

Перепишем $225$ в виде $15^{2}$ .

$\frac{19683}{3375 \sqrt{15^{2} \cdot 15}} \cdot 1325$

Этап 2.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{19683}{3375 (15 \sqrt{15})} \cdot 1325$

Этап 2.9

Умножим $15$ на $3375$ .

$\frac{19683}{50625 \sqrt{15}} \cdot 1325$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $25$ из $50625 \sqrt{15}$ .

$\frac{19683}{25 (2025 \sqrt{15})} \cdot 1325$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $25$ из $1325$ .

$\frac{19683}{25 (2025 \sqrt{15})} \cdot (25 (53))$

Этап 3.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{19683}{25 (2025 \sqrt{15})} \cdot (25 \cdot 53)$

Этап 3.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{19683}{2025 \sqrt{15}} \cdot 53$

Этап 3.2

Объединим $\frac{19683}{2025 \sqrt{15}}$ и $53$ .

$\frac{19683 \cdot 53}{2025 \sqrt{15}}$

Этап 3.3

Умножим $19683$ на $53$ .

$\frac{1043199}{2025 \sqrt{15}}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $1043199$ и $2025$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $81$ из $1043199$ .

$\frac{81 (12879)}{2025 \sqrt{15}}$

Этап 3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вынесем множитель $81$ из $2025 \sqrt{15}$ .

$\frac{81 (12879)}{81 (25 \sqrt{15})}$

Этап 3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{81 \cdot 12879}{81 (25 \sqrt{15})}$

Этап 3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{12879}{25 \sqrt{15}}$

Этап 4

Умножим $\frac{12879}{25 \sqrt{15}}$ на $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{12879}{25 \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{12879}{25 \sqrt{15}}$ на $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 \sqrt{15} \sqrt{15}}$

Этап 5.2

Перенесем $\sqrt{15}$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 (\sqrt{15} \sqrt{15})}$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}$

Этап 5.4

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}$

Этап 5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 {\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

Этап 5.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 {\sqrt{15}}^{2}}$

Этап 5.7

Перепишем ${\sqrt{15}}^{2}$ в виде $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{15}$ в виде $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 \cdot 15^{1}}$

Этап 5.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 \cdot 15}$

Этап 6

Сократим общий множитель $12879$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $3$ из $12879 \sqrt{15}$ .

$\frac{3 (4293 \sqrt{15})}{25 \cdot 15}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $25 \cdot 15$ .

$\frac{3 (4293 \sqrt{15})}{3 (25 \cdot 5)}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (4293 \sqrt{15})}{3 (25 \cdot 5)}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4293 \sqrt{15}}{25 \cdot 5}$

Этап 7

Умножим $25$ на $5$ .

$\frac{4293 \sqrt{15}}{125}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{4293 \sqrt{15}}{125}$

Десятичная форма:

$133.01374004 \dots$