Элемент. математика Примеры

$\frac{{(9^{2} \cdot 81)}^{- 1} \cdot 3}{27^{- 2} \cdot 9}$

Этап 1

Перенесем ${(9^{2} \cdot 81)}^{- 1}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{27^{- 2} \cdot 9 (9^{2} \cdot 81)}$

Этап 2

Умножим $9$ на $9^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $9^{2}$ .

$\frac{3}{27^{- 2} \cdot (9^{2} \cdot 9) \cdot 81}$

Этап 2.2

Умножим $9^{2}$ на $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $9$ в степень $1$ .

$\frac{3}{27^{- 2} \cdot (9^{2} \cdot 9^{1}) \cdot 81}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3}{27^{- 2} \cdot 9^{2 + 1} \cdot 81}$

Этап 2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{3}{27^{- 2} \cdot 9^{3} \cdot 81}$

Этап 3

Перенесем $27^{- 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{3 \cdot 27^{2}}{9^{3} \cdot 81}$

Этап 4

Сократим общий множитель $3$ и $81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 27^{2}$ .

$\frac{3 (27^{2})}{9^{3} \cdot 81}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9^{3} \cdot 81$ .

$\frac{3 (27^{2})}{3 (9^{3} \cdot 27)}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 27^{2}}{3 (9^{3} \cdot 27)}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{27^{2}}{9^{3} \cdot 27}$

Этап 5

Сократим общий множитель $27^{2}$ и $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $27$ из $27^{2}$ .

$\frac{27 \cdot 27}{9^{3} \cdot 27}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $27$ из $9^{3} \cdot 27$ .

$\frac{27 \cdot 27}{27 \cdot 9^{3}}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{27 \cdot 27}{27 \cdot 9^{3}}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{27}{9^{3}}$

Этап 6

Возведем $9$ в степень $3$ .

$\frac{27}{729}$

Этап 7

Сократим общий множитель $27$ и $729$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $27$ из $27$ .

$\frac{27 (1)}{729}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $27$ из $729$ .

$\frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 27}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 27}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{27}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{27}$

Десятичная форма:

$0.\overline{037}$