Элемент. математика Примеры

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}} \cdot \frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $4 - \sqrt{15}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}} \cdot \frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$

Этап 1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}} \cdot 1$

Этап 2

Умножим $\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}}$ на $1$ .

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}}$

Этап 3

Умножим $\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}}$ на $\frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$ .

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}} \cdot \frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$

Этап 4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}}$ на $\frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$ .

$\frac{(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})}{(4 + \sqrt{15}) (4 - \sqrt{15})}$

Этап 4.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})}{16 - 4 \sqrt{15} + \sqrt{15} \cdot 4 - {\sqrt{15}}^{2}}$

Этап 4.3

Упростим.

$\frac{(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})}{1}$

Этап 4.4

Разделим $(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})$ на $1$ .

$(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})$

Этап 5

Развернем $(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 (4 - \sqrt{15}) - 7 \sqrt{10} (4 - \sqrt{15})$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 \cdot 4 + 6 (- \sqrt{15}) - 7 \sqrt{10} (4 - \sqrt{15})$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 \cdot 4 + 6 (- \sqrt{15}) - 7 \sqrt{10} \cdot 4 - 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $6$ на $4$ .

$24 + 6 (- \sqrt{15}) - 7 \sqrt{10} \cdot 4 - 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$

Этап 6.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 7 \sqrt{10} \cdot 4 - 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$

Этап 6.3

Умножим $4$ на $- 7$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} - 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$

Этап 6.4

Умножим $- 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{10} \sqrt{15}$

Этап 6.4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{15 \cdot 10}$

Этап 6.4.3

Умножим $15$ на $10$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{150}$

Этап 6.5

Перепишем $150$ в виде $5^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Вынесем множитель $25$ из $150$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{25 (6)}$

Этап 6.5.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{5^{2} \cdot 6}$

Этап 6.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 (5 \sqrt{6})$

Этап 6.7

Умножим $5$ на $7$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 35 \sqrt{6}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 35 \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$- 2.04953356 \dots$